三维比例边界有限元法与八叉树网格剖分相结合求结构响应

发布时间：2022-01-04 04:36

　　比例边界有限元法是一种线性偏微分方程的半解析的数值求解方法,它结合了有限元法和边界元法的优点。比例边界有限元法与边界元法一样,只需要对（环向）边界进行离散,使计算维度降低一维,但比例边界有限元法不需要事先给出研究域的可行解,同时在环向（边界）的离散化与有限元法类似且具有有限元法的精度,在径向是解析的,相比常规有限元法更有优势。本文将八叉树网格剖分算法与三维比例边界有限元相结合求结构的响应。八叉树网格算法基于层次树的算法思想,从根单元格开始,按照2:1的平衡分割原则递归地进行等分,可以快速地实现粗网格到细网格的过渡。为适应复杂结构的边界几何形状,给出了空间多面体裁剪及网格生成技术,根据带符号的距离函数数值判断被裁剪的结点与多面体的位置关系。论文给出了三维比例边界有限元的有关列式,并对边界单元的裁剪方法进行了讨论。最后首先采用八叉树网格剖分单元,运用三维比例边界有限元法对结构静力荷载作用下的响应进行分析。结果表明,三维比例边界有限元与八叉树网格相结合计算具有良好的精确性,并且收敛较快,能够在不损失精度的前提下大大提高计算效率,节约计算成本。 

【文章来源】：粉煤灰综合利用. 2020,34(03)

【文章页数】：10 页

【部分图文】：

比例边界有限元子域示意图

首先,根据结构边界所包含的问题域生成一个大小合适的八叉树单元格,该单元格称为根单元格。根据边界上的种子点位置,根单元格有目的性地在相应位置进行分裂。网格生成的八叉树算法是基于层次树的算法思想,从根单元格开始,按照2:1的平衡分割原则递归地进行等分,新生成的单元格命名为父单元格的子单元格。在三维空间中,当分割第n次时,根单元的体积是最高分割层次的子单元的2n倍。图2为一个分割层次为3的八叉树单元格模型。然后定义单元格分裂停止条件,即单元格的最大尺寸amax和最小尺寸amin,以及最小单元格内的种子点允许最大数量,当最小单元格的尺寸不大于amin或者其内部的种子点数小于λ时,停止分裂。2.3 多面体裁剪技术

(4)6条边被裁剪时,如图3(g)在被裁剪面和右侧面1上添加结点进行三角化处理。由粗网格(单元格F)向细网格(单元格D)过渡时会出现如图4(a)所示的悬挂结点,悬挂结点的存在使单元格表面上的边数大于4。例如单元格前表面1(图4(b))含有5条边,在面中心添加结点并连接悬挂结点与边上结点使前表面1三角化,面2、面3和面4的处理方式与面1相同。图4(a)可以看出在由粗网格(例如单元格F)向细网格(例如单元格D)过渡时没有改变单元格F和单元格D(见图4(e)),也没有改变类似存在悬挂结点的单元格A、单元格B和单元格C的内部形状。而仅仅改变单元格A和单元格B上的前表面1、单元格B的前表面2、右侧面4的形状和单元格C的上表面3的表面几何形状。

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3567674