带负指数项的临界非线性椭圆边值问题的定性研究

发布时间：2022-01-05 02:56

　　本文旨在研究带负指数项的临界非线性椭圆边值问题,本文分别讨论了含Sobolev临界指数项与负指数项的拟线性椭圆方程正解的存在性与多重性,以及半线性椭圆耦合系统正解的存在性。首先研究了一类含Sobolev临界指数项以及负指数项的拟线性椭圆方程。由于Sobolev临界指数的存在,Sobolev嵌入（?）是非紧的,负指数的存在导致问题对应的能量泛函不是Frechet可微的,使得这类问题无法运用临界点理论处理。为了解决这些困难,首先建立了包含方程全部弱解的Nehari集,证明了问题对应的泛函在Nehari集中有下界。其次,使用Brezis-Lieb引理、Vitali定理证明存在一个解,其对应的泛函值为局部极小值,并且用强极大值原理证明其为正解。最后,使用Lions集中紧性原理、Ekeland变分原理等证明方程存在另一个弱解,同样使用强极大值原理证明该弱解为正解。本章证明了方程正解的存在性与多重性,推广和改进了一些最近的结果。其次研究了一类含Sobolev临界指数项以及负指数项的半线性椭圆耦合系统。解决问题的主要困难在于Sobolev嵌入（?）缺乏紧性,以及负指数项的存在导致问题对应的泛函不是F... 

【文章来源】：重庆邮电大学重庆市

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 研究内容与章节安排
第2章 预备知识
    2.1 记号说明
    2.2 定义
    2.3 预备引理
第3章 含临界指数项和负指数项的拟线性椭圆边值问题的正解
    3.1 方程正解的存在性
    3.2 方程正解的多重性
    3.3 本章小结
第4章 含负指数项的临界耦合半线性椭圆系统的正解
    4.1 相关引理
    4.2 系统正解的存在性
    4.3 本章小结
第5章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果



本文编号：3569585