含参数的分数阶差分方程特征值问题

发布时间：2022-01-05 15:56

　　与经典的整数阶模型相比,分数阶模型可以更好地刻画多种材料的记忆和遗传特性,所以分数阶微积分的研究逐步引起了国内外学者的广泛关注。分数阶差分方程是离散化的分数阶微分方程,不仅在数学领域有应用价值,还出现在流变学、自相似中的动力学过程和多孔结构、电力网、粘弹性、化学物理和其它许多科学分支。因为分数阶差分方程的理论发展和实际应用价值,它引起了专家学者们极大的研究兴趣。对差分系统加入参数以后,当参数值变化时,系统的稳定性和结构也可能改变。因此,研究含参数分数阶差分系统、掌握参数变动对系统的性能、状态和动力学性质的影响是非常有科学意义和应用价值的。另外,研究含参数的分数阶差分方程特征值问题也是进一步研究分数阶差分方程谱理论的重要基础。由分数阶差分方程的研究我们可以推广到带p-Laplace算子的分数阶差分方程研究,由于p-Laplace算子是非线性算子,因此它可以应用到许多领域,例如动力系统、分子结构、互联网络、图像处理等等。除此之外,当p（28）2时,就可以转化成一般分数阶差分方程边值问题。本文主要研究了几类分数阶差分方程边值问题,其中包括带p-Laplace算子的边值问题,方程含参数的边值问... 

【文章来源】：济南大学山东省

【文章页数】：114 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 预备知识
    1.3 内容安排
第二章 带p-Laplace算子的分数阶差分方程解的存在性
    2.1 研究背景
    2.2 带p-Laplace算子的分数阶差分方程解的存在性与唯一性
        2.2.1 预备知识
        2.2.2 解的存在性唯一性
        2.2.3 应用举例
    2.3 带参数的具p-Laplace算子的分数阶差分方程正解的存在性
        2.3.1 预备知识
        2.3.2 正解的存在性
        2.3.3 应用举例
    2.4 本章小结
第三章 含参数的分数阶奇异差分方程正解的存在性
    3.1 研究背景
    3.2 一类含参数的分数阶奇异差分方程多点边值问题正解的存在性
        3.2.1 预备知识
        3.2.2 正解的存在性
    3.3 一类含参数的分数阶奇异差分方程三点边值问题正解的存在性
        3.3.1 预备知识
        3.3.2 正解的存在性
        3.3.3 应用举例
    3.4 本章小结
第四章 含参数的分数阶差分方程特征值问题
    4.1 研究背景
    4.2 一类带有非局部边值条件的分数阶差分方程特征值问题
        4.2.1 预备知识
        4.2.2 正解的存在性
        4.2.3 正解的不存在性
        4.2.4 应用举例
    4.3 一类带有强迫项的分数阶差分方程的Lyapunov不等式
        4.3.1 预备知识
        4.3.2 Lyapunov不等式
        4.3.3 应用举例
    4.4 本章小结
第五章 分数阶差分方程最小特征值问题
    5.1 研究背景
    5.2 一类带有Neuman型边值条件的分数阶差分方程最小特征值问题
        5.2.1 预备知识
        5.2.2 主要结果
    5.3 一类带有强迫项的分数阶差分方程最小特征值问题
        5.3.1 预备知识
        5.3.2 主要结果
    5.4 本章小结
第六章 含参数的分数阶Nabla差分方程特征值问题
    6.1 研究背景
    6.2 带Dirichlet边值条件的分数阶Nabla差分方程特征值问题
        6.2.1 预备知识
        6.2.2 正解的存在性
        6.2.3 正解的不存在性
        6.2.4 应用举例
    6.3 带Robin边值条件的分数阶Nabla差分方程特征值问题
        6.3.1 预备知识
        6.3.2 正解的存在性
        6.3.3 正解的不存在性
        6.3.4 应用举例
    6.4 本章小结
第七章 结论与展望
    7.1 总结
    7.2 创新点
    7.3 展望
参考文献
致谢
附录


【参考文献】：
博士论文
[1]几类分数阶微分与差分系统解的存在性与多重性[D]. 陈毅.中南大学 2013

硕士论文
[1]分数阶差分方程边值问题解的存在性[D]. 潘元元.济南大学 2013



本文编号：3570639