平板几何迁移算子的特征值相关问题

发布时间：2022-01-07 00:44

　　迁移方程理论针对大块物质中,由于粒子等运动所产生的微观效应综合所致的宏观迁移现象规律的研究.它是包含积分和微分的一种形式复杂的方程.迁移方程按区域划分可分为:半空间,平板,球体,柱体,凸体;按时间划分可分为:稳态,动态;按散射方向划分可分为:同性散射,异性散射;按反射边界条件划分也有很多种,等等.按不同类型划分求解迁移方程数值解的问题是迁移方程理论的一个主要内容.在Lp（1<p<∞）空间中分析迁移方程的特征值问题以及研究迁移方程算子的收敛性等是求迁移方程数值解的一个主要途径.这为空间理论、方程理论、算子理论的研究提供了很多创新的思想.本文研究了平板几何各向异性散射迁移方程的特征值相关问题.与以往不同的是,本文利用均值投影法研究动态问题的特征值.通过运用均值投影法求特征值的近似值,从理论上证明了特征值和特征元的收敛性,并得到了更高的收敛阶数,提高了近似特征值和特征元的收敛速度. 

【文章来源】：哈尔滨师范大学黑龙江省

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
第2章 预备知识
    2.1 相关概念
    2.2 算子
    2.3 线性算子的谱
    2.4 本章小结
第3章 谱界和增长界
    3.1 空间与算子
    3.2 算子的性质
    3.3 本章小结
第4章 应用在迁移方程的投影算法
    4.1 空间与算子
    4.2 均值投影算法
    4.3 算子的性质
    4.4 本章小结
第5章 算子近似的收敛性分析
    5.1 谱投影算子
    5.2 特征值和特征元的收敛性
    5.3 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表的学术论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]谱界等于增长界对应算子的一些性质[J]. 孙丽丽,王丽洁,王辉,张欣,任寒景.  应用泛函分析学报. 2019(03)
[2]Fredholm积分算子的均值投影方法[J]. 任寒景,张欣,朱广田.  应用泛函分析学报. 2019(02)
[3]Modifid Interpolatory Projection Method for Weakly Singular Integral Equation Eigenvalue Problems[J]. Xin ZHANG,Yun-hui HE.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2019(02)
[4]L1空间中迁移方程的解对边界参数的连续依赖性[J]. 王茉,王世凯,王辉,张欣,赵玮.  数学的实践与认识. 2016(12)
[5]Convergence of the Modified Discrete Ordinates Method for the Anisotropic Scattering Transport Equation[J]. Xin ZHANG.  Acta Mathematica Sinica. 2015(09)
[6]L1空间中具有不完全反射边界条件的迁移方程的性质[J]. 苑爽,王辉,任寒景,张欣.  数学的实践与认识. 2015(16)
[7]一类具抽象边界的迁移算子本质谱[J]. 吴红星,王胜华.  辽宁工程技术大学学报(自然科学版). 2014(01)
[8]板几何中一类具抽象边界条件迁移算子的谱[J]. 王胜华,黄伟.  应用泛函分析学报. 2011(03)
[9]迁移方程离散纵标法的收敛性[J]. 朱广田,林群.  应用数学学报. 1982(01)
[10]关于平板几何反应堆临界中子通量离散纵标法的收敛速度[J]. 朱广田.  计算数学. 1979(03)

硕士论文
[1]L1空间中迁移方程特征值的修正离散纵标法[D]. 刘露.哈尔滨师范大学 2014



本文编号：3573464