《中西数学图说》勾股和较问题探微

发布时间：2022-01-07 15:44

　　《中西数学图说》是晚明进士李笃培在西方数学传入中国的背景下,撰写的一部会通中西的数学著作。该书对勾股和较问题的研究,在晚明时期别具特色,颇有创获。通过对该书勾股和较问题的分析,本文指出,虽然《勾股义》与《同文算指》是《中西数学图说》勾股和较知识的直接来源,但该书并没有采用前两者仿照《几何原本》给出的证明形式,而是利用传统算书中的出入相补原理给予证明。与赵爽的"勾股圆方图注"文字相契合的勾股和较图形,是《中西数学图说》证明勾股和较问题的依据。在原有勾股和较问题的基础上,该书对所有勾股和较情形进行了系统的总结,并对其中需要论证的情况一一绘图证明,与清代中前期中算家在勾股和较领域所做的工作有很多重合和相似的地方。对勾股和较问题的几何证明和系统总结,体现了《中西数学图说》在西方数学的影响下,整理传统算学内容的努力。 

【文章来源】：自然科学史研究. 2020,39(02)北大核心CSSCICSCD

【文章页数】：17 页

【部分图文】：

《中西数学图说》与通行本《周髀算经》勾股圆方图的对照

以上出自《同文算指》卷6“勾股略”,在“勾股相求”篇中曾被引录,李笃培认为“此论出西书”([3],戌册,35a页)。实际上,《同文算指》这部分内容引自顾应祥《勾股算术》卷首“勾股论说”,亦见于《神道大编历宗算会》卷3。在“勾股较和”篇中,李笃培对其证法如图3所示:左图大方为勾股和幂(a+b)2,内减弦幂c2,余形将I移到II处,成一长方,以a+b-c为阔,以a+b+c为长,从而证得:(a+b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c)。右图大方为弦幂c2,内减勾股较幂(b-a)2,余形将III移到IV处,成一长方,以c-b+a为阔,以c+b-a为长,从而证得:c2-(b-a)2=(c-b+a)(c+b-a)。相似的证明,亦见于梅文鼎的《勾股举隅》[26]。李笃培指出,图3左右二图即由勾股圆方弦图(见表1图证5)“换斜为正”而得,弦图外方为勾股和幂,内斜方为弦幂,弦幂抵于勾股和幂一角,即图3左图;弦图内方为勾股较幂,勾股较幂抵于弦幂一角,即图3右图。

《勾股义》中“股弦和与

【参考文献】：
硕士论文
[1]明末李笃培《中西数学图说》之几何会通的研究[D]. 陈红红.内蒙古师范大学 2019



本文编号：3574814