Holm-Hone方程的对称，行波解和守恒律

发布时间：2022-01-07 18:28

　　非线性发展方程可以描述等离子体、流体力学、非线性光学等自然现象。本文主要利用李对称群方法研究Holm-Hone方程。它是一个五阶的Camassa-Holm型方程,不存在合适的拉格朗日函数或双哈密顿结构,潘勒韦分析和延拓结构法都无法找到合适的拉克斯对,因此这个方程是不可积的。首先,我们采用经典方法,给出Holm-Hone方程的李点对称群和相应李代数的一维最优系统,并进一步研究了该方程对称约化的初步分类,从而得到群不变解。其次,根据辅助函数法获得了方程三种类型的精确解,并研究了该方程具体的行波解,借助δ函数的性质得到pulson解。此外,还采用假设的方法讨论了方程的幂级数解。最后,本文通过乘子法得到了该五阶方程的一些守恒律。 

【文章来源】：华北电力大学(北京)北京市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 课题的提出和主要工作
第2章 Holm-Hone方程的Lie对称
    2.1 无穷小生成元
    2.2 一维最优系统
    2.3 相似约化
    2.4 本章小结
第3章 Holm-Hone方程的精确解
    3.1 行波解
    3.2 幂级数解
    3.3 本章小结
第4章 Holm-Hone方程的守恒律
    4.1 守恒律
    4.2 本章小结
第5章 结论与展望
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]二元Camassa-Holm方程的李对称分析和精确解（英文）[J]. 田红霞,高犇.  中国科学院大学学报. 2016(04)
[2]广义Camassa-Holm方程的Backlund变换[J]. 宋秀迎.  浙江工商大学学报. 2007(04)
[3]用修正的F-展开法求解（n+1）维Sine-Gordon方程[J]. 卢殿臣,洪宝剑,田立新.  兰州理工大学学报. 2007(01)
[4]推广的投影Riccati方程法及其应用[J]. 雍雪林,张鸿庆.  物理学报. 2005(06)
[5]用F展开法解Sine-Gordon方程[J]. 王明亮,聂惠,李向正.  河南科技大学学报(自然科学版). 2005(01)
[6]扩展的双曲函数法和Zakharov方程组的新精确孤立波解[J]. 黄定江,张鸿庆.  物理学报. 2004(08)
[7]关于Camassa-Holm方程尖孤立子解的扩展（英文）[J]. 刘正荣.  云南民族大学学报(自然科学版). 2004(01)
[8]非线性耗散方程的Bcklund变换及对称约化[J]. 黄正洪.  数学理论与应用. 2002(03)
[9]Jacobi椭圆函数展开法及其在求解非线性波动方程中的应用[J]. 刘式适,傅遵涛,刘式达,赵强.  物理学报. 2001(11)
[10]截断展开方法和广义变系数KdV方程新的精确类孤子解[J]. 张解放,陈芳跃.  物理学报. 2001(09)



本文编号：3575043