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求解非线性互补及广义互补问题的Broyden型方法

发布时间:2022-01-09 01:46
  互补问题在非线性最优化方面应用广泛,常见于微分方程,对策论,工程问题,交通等领域并逐渐发展为数学规划中的热门研究课题.本文将主要研究互补问题中的非线性互补问题(NCP)与广义非线性互补问题(GNCP)的理论及解法.针对非线性互补问题的求解,我们首先用独立变量严格逼近其中的函数(),然后利用3-1分片NCP函数将其转化为与之等价的方程组.通过对3-1分片NCP函数的导数补充定义给出修改的非单调牛顿型方法和类Broyden型方法.在牛顿型算法中,我们仅需求解一个方程组并采用新的非单调线搜索得到试探点.在类Broyden型算法中,我们给出带有独立变量的方程组系数矩阵的更新公式,简化了求解方程组解的运算,然后通过非单调技巧求出试探点.针对广义非线性互补问题的求解,类同于非线性互补问题,我们用独立变量严格逼近其中的函数(),().然后基于3-1分片NCP函数,提出了求解GNCP的修正的非单调牛顿型,类Broyden型及混合型算法.在以上算法中,每次迭代都只需求解一个方程组,执行一次非单调线搜索,并且用独立变量严格逼近函数,给出其更新公式.这不但减小了求解方程组的运算量,而且使算法运行更简便.在合... 

【文章来源】:河北大学河北省

【文章页数】:49 页

【学位级别】:硕士

【文章目录】:
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究意义及现状
    1.2 本文主要研究内容
第2章 预备知识
第3章 利用分片NCP函数求解非线性互补问题的非单调型方法
    3.1 用3-1分片NCP函数求解非线性互补问题的牛顿型算法
        3.1.1 算法及其收敛性
        3.1.2 数值测验
    3.2 用3-1分片NCP函数求解非线性互补问题的Broyden-like型算法
        3.2.1 Broyden-like 型算法及其收敛性
        3.2.2 数值测验
第4章 利用分片NCP函数求解广义非线性互补问题的非单调型方法
    4.1 用3-1分片NCP函数求解广义非线性互补问题的牛顿型算法
        4.1.1 算法及其收敛性
        4.1.2 数值测验
    4.2 用3-1分片NCP函数求解广义非线性互补问题的Broyden-like型算法
        4.2.1 Broyden-like 型算法及其收敛性
        4.2.2 数值测验
    4.3 用3-1分片NCP函数求解广义非线性互补问题的混合型算法
        4.3.1 算法及其收敛性
        4.3.2 数值测验
第5章 结论
参考文献
致谢
攻读学位期间取得的科研成果


【参考文献】:
期刊论文
[1]基于一个新的NCP函数的光滑牛顿法求解非线性互补问题[J]. 许小芳,马昌凤.  数学杂志. 2011(04)
[2]Smoothing Newton Algorithm for Solving Generalized Complementarity Problem[J]. 刘晓红,倪铁.  Transactions of Tianjin University. 2010(01)
[3]PIECEWISE LINEAR NCP FUNCTION FOR QP FREE FEASIBLE METHOD[J]. Pu Dingguo~1 Zhou Yan~(1,2) 1 Department of Applied Mathematics,Tongji University,Shanghai,200092,China 2 Department of Management Science and Engineering,Qingdao University,Qingdao,266071,China..  Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities(Series B). 2006(03)
[4]NEW SIMPLE SMOOTH MERIT FUNCTION FOR BOX CONSTRAINED VARIATIONAL INEQUALITIES AND DAMPED NEWTON TYPE METHOD[J]. 乌力吉,陈国庆.  Applied Mathematics and Mechanics(English Edition). 2005(08)



本文编号:3577699

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