慢变激励下非光滑振子的簇发振荡及其机理分析
发布时间：2022-01-09 02:22
不同尺度耦合的非光滑系统具有广阔的工程背景,其复杂动力学行为的研究一直是非线性动力学领域内的热点和前沿课题之一。本论文围绕两类典型的非光滑非线性振子开展工作,重点考察系统在慢变周期激励下的复杂动力学行为,探讨频域两尺度耦合下系统的各种簇发振荡模式,揭示其相应的产生机制。本论文的主要工作如下:1、分析了单一尺度下光滑Duffing系统随不同参数变化的动力学演化过程,给出了倍周期分岔序列连接下的周期解和混沌之间的转换,探讨了非光滑Duffing系统随外激励幅值增加的动力学行为,得到了各种非光滑吸引子。2、分别考虑了慢变激励也即存在频域两尺度耦合下含三次和五次非线性项Duffing振子的动力学行为,得到了不同平衡点数目及其性质下的各种簇发振荡模式。引入转换相图,结合快子系统随慢变参数变化的平衡曲线和分岔特性,揭示了不同簇发振荡的产生机制。3、考察了非光滑Duffing振子在慢变激励下的复杂运动,分别分析了具有对称和非对称结构时系统存在的各类簇发振荡,指出了由于分界面对平衡曲线的分割会影响到平衡点的性质,从而导致不同簇发振荡行为。同时,在非光滑系统中,常规分岔和非光滑分岔均会导致沉寂态和激发态...
【文章来源】：江苏大学江苏省
【文章页数】：100 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
刚性碰撞模型.Fig1.1Rigidcollisionmodel.
慢变激励下非光滑振子的簇发振荡及其机理分析2000111aaannn.若所有特征值均具有负实部，则平衡点稳定，若至少有一个特征值具有正实部，则平衡点不稳定。根据特征值的情况可以将其分为三类：具有正实部的特征值，记为),,,21uMuu（，具有零实部的特征值，记为),,,210cNcc（和具有负实部的特征值，记为),,,21-sKss（。从而可以相应地定义不稳定流型、中心流型和稳定流型，也可将相空间相应地分解为不稳定子空间、中心子空间和稳定子空间。随着参数的变化，若某一或某些特征值穿越实轴或纯虚轴，且其他特征值均具有负实部时，平衡点性质会发生变化，称平衡点产生分岔，也称产生局部分岔，其中相应的参数值则称为分岔值。局部分岔存在着不同的余维数，即确定平衡点定性性质至少需要补充的参数个数。一般而言，余维数越高，则分岔行为越复杂。最简单的余维一分岔包含两类：单个特征值实部穿越零值的fold分岔和一对共轭复根穿越纯虚轴的Hopf分岔。2.1.2fold分岔平衡点的fold分岔。此类分岔的典型动力学行为表现为系统的两个平衡点逐步靠近，而后一起突然消失，如图2.1所示。值得注意的是平衡曲线在参数轴上的投影在fold分岔点处发生折叠，因此fold分岔又被称为折叠分叉、鞍结分岔等。图2.1平衡点的折叠分岔.Fig2.1Foldbifurcationofequilibrium.具体的，若系统在0处有平衡点x0，且同时满足下列条件：
江苏大学博士学位论文21(A.0)分岔条件：(0,0)0xf,(2.3)(A.1)非退化条件：(0,0)0xxf,(2.4)(A.2)横截性条件：f(0,0)0,(2.5)则系统在0处发生fold分岔，且在平衡点x0附近局部拓扑等价于下面的规范形之一：2xsx,s1.(2.6)2.1.3Hopf分岔若系统(2.1)对所有充分小的||有平衡点x0，且该平衡点具有一对复特征根1,2()()i()，其中(0)0，若满足下列全部条件：(A.0)分岔条件：当0时，特征根为一对纯虚根，即(0)0,(A.1)非退化条件：1l(0)0，其中1l为第一Lyapunov系数,(A.2)横截性条件：(0)0,则系统在0处发生Hopf分岔，且在平衡点x0附近局部拓扑等价于下面的规范形之一112211222211xxxsxxxxx.(2.7)其中，1ssgn(l(0))1。若1l(0)0，则对应超临界Hopf分岔；若1l(0)0，则对应亚临界Hopf分岔。如图2.2所示，超临界Hopf分岔会产生稳定极限环，亚临界Hopf分岔会产生不稳定的极限环。(a)(b)图2.2相－参数空间中的Hopf分岔.(a)超临界Hopf分岔(1l(0)0);(b)亚临界Hopf分岔(1l(0)0).Fig2.2Hopfbifurcationinthephase-parameterspace.(a)SupercriticalHopfbifurcation(1l(0)0);(b)SubcriticalHopfbifurcation(1l(0)0).
【参考文献】：
期刊论文
[1]固体的统计细观力学—连接多个耦合的时空尺度[J]. 白以龙,汪海英,夏蒙棼,柯孚久. 力学进展. 2006(02)
[2]具有刚性约束的非线性动力系统的局部映射方法[J]. 陆启韶,金俐. 固体力学学报. 2005(02)
本文编号：3577754
【文章来源】：江苏大学江苏省
【文章页数】：100 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
刚性碰撞模型.Fig1.1Rigidcollisionmodel.
慢变激励下非光滑振子的簇发振荡及其机理分析2000111aaannn.若所有特征值均具有负实部，则平衡点稳定，若至少有一个特征值具有正实部，则平衡点不稳定。根据特征值的情况可以将其分为三类：具有正实部的特征值，记为),,,21uMuu（，具有零实部的特征值，记为),,,210cNcc（和具有负实部的特征值，记为),,,21-sKss（。从而可以相应地定义不稳定流型、中心流型和稳定流型，也可将相空间相应地分解为不稳定子空间、中心子空间和稳定子空间。随着参数的变化，若某一或某些特征值穿越实轴或纯虚轴，且其他特征值均具有负实部时，平衡点性质会发生变化，称平衡点产生分岔，也称产生局部分岔，其中相应的参数值则称为分岔值。局部分岔存在着不同的余维数，即确定平衡点定性性质至少需要补充的参数个数。一般而言，余维数越高，则分岔行为越复杂。最简单的余维一分岔包含两类：单个特征值实部穿越零值的fold分岔和一对共轭复根穿越纯虚轴的Hopf分岔。2.1.2fold分岔平衡点的fold分岔。此类分岔的典型动力学行为表现为系统的两个平衡点逐步靠近，而后一起突然消失，如图2.1所示。值得注意的是平衡曲线在参数轴上的投影在fold分岔点处发生折叠，因此fold分岔又被称为折叠分叉、鞍结分岔等。图2.1平衡点的折叠分岔.Fig2.1Foldbifurcationofequilibrium.具体的，若系统在0处有平衡点x0，且同时满足下列条件：
江苏大学博士学位论文21(A.0)分岔条件：(0,0)0xf,(2.3)(A.1)非退化条件：(0,0)0xxf,(2.4)(A.2)横截性条件：f(0,0)0,(2.5)则系统在0处发生fold分岔，且在平衡点x0附近局部拓扑等价于下面的规范形之一：2xsx,s1.(2.6)2.1.3Hopf分岔若系统(2.1)对所有充分小的||有平衡点x0，且该平衡点具有一对复特征根1,2()()i()，其中(0)0，若满足下列全部条件：(A.0)分岔条件：当0时，特征根为一对纯虚根，即(0)0,(A.1)非退化条件：1l(0)0，其中1l为第一Lyapunov系数,(A.2)横截性条件：(0)0,则系统在0处发生Hopf分岔，且在平衡点x0附近局部拓扑等价于下面的规范形之一112211222211xxxsxxxxx.(2.7)其中，1ssgn(l(0))1。若1l(0)0，则对应超临界Hopf分岔；若1l(0)0，则对应亚临界Hopf分岔。如图2.2所示，超临界Hopf分岔会产生稳定极限环，亚临界Hopf分岔会产生不稳定的极限环。(a)(b)图2.2相－参数空间中的Hopf分岔.(a)超临界Hopf分岔(1l(0)0);(b)亚临界Hopf分岔(1l(0)0).Fig2.2Hopfbifurcationinthephase-parameterspace.(a)SupercriticalHopfbifurcation(1l(0)0);(b)SubcriticalHopfbifurcation(1l(0)0).
【参考文献】：
期刊论文
[1]固体的统计细观力学—连接多个耦合的时空尺度[J]. 白以龙,汪海英,夏蒙棼,柯孚久. 力学进展. 2006(02)
[2]具有刚性约束的非线性动力系统的局部映射方法[J]. 陆启韶,金俐. 固体力学学报. 2005(02)
本文编号：3577754
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