结构张量特征值互补问题的理论分析

发布时间：2022-01-09 08:16

　　张量是多重线性代数中的重要研究课题,它与多项式优化密切相关,并在量子力学、医学成像和信号处理等方面有着广泛的应用。本文主要针对严格半正张量特征值互补问题、结构张量多项式互补问题、广义结构张量互补问题等张量（特征值）互补问题进行理论分析。全文分为六章:第一章,绪论。分别介绍了互补问题、张量特征值互补问题、多项式互补问题和广义多项式互补问题的研究背景和研究现状。第二章,预备知识。首先给出一些与本文相关的基本符号,然后回顾了结构张量、例外簇、残差函数、算子范数等与结构张量（特征值）互补问题相关的概念,为后续章节做了必要的准备。第三章,主要研究了严格半正张量特征值互补问题的Pareto-谱估计。首先讨论了严格半正张量特征值互补问题的Pareto-特征值的符号特征,然后利用严格半正张量的常量及算子范数的性质,得到了严格半正张量特征值互补问题的Pareto-谱的估计性质。第四章,主要研究了结构张量多项式互补问题。本章分为三节,第一节研究了结构张量多项式互补问题解的存在性,证明当首项张量为ER-张量时,结构张量多项式互补问题的解集是非空紧集。第二节在解存在的基础上,讨论了结构张量多项式互补问题解的下... 

【文章来源】：杭州电子科技大学浙江省

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 互补问题
    1.2 张量特征值互补问题
    1.3 多项式互补问题
    1.4 广义多项式互补问题
    1.5 本文的主要工作
2 预备知识
    2.1 相关符号和基本概念
    2.2 本章小结
3 严格半正张量特征值互补问题的Pareto-谱估计
    3.1 严格半正张量特征值互补问题的Pareto-特征值的符号特征
    3.2 严格半正张量特征值互补问题的Pareto-特征值的估计性质
    3.3 本章小结
4 结构张量多项式互补问题
    4.1 结构张量多项式互补问题解集的非空紧性
    4.2 结构张量多项式互补问题解的下界
    4.3 结构张量多项式互补问题的误差界分析
    4.4 本章小结
5 广义结构张量多项式互补问题
    5.1 广义结构张量多项式互补问题解集的非空紧性
    5.2 广义结构张量多项式互补问题的拓扑性质
    5.3 广义结构张量多项式互补问题的误差界分析
    5.4 本章小结
6 总结与展望
致谢
参考文献
附录



本文编号：3578320