向量优化及其相关问题解集的稳定性与连通性研究

发布时间：2022-01-09 06:29

　　向量优化是最优化理论与应用的主要研究领域之一。这一问题的研究涉及到多个分支学科,其中包括凸分析、非线性分析、变分分析等。同时,向量优化理论在金融理财、工程计划、交通运送、生态保护、决策理论等诸多领域均有非常广泛的应用。因此,对于向量优化的探索是一项具有理论与现实应用意义的研究。本文主要致力于向量优化及其相关问题解集的稳定性与连通性研究。全文共分为七章:第一章,总结了向量优化及其相关问题的研究历程与研究意义,介绍了此类问题中解集连续性与连通性研究的国内外研究现状。同时,介绍了本文的主要研究内容。第二章,提供了本文必要的基本符号、定义、性质、命题和引理。第三章,介绍了一种参数集值映射的水平集映射,并通过-Hausdorff连续性代替Berge意义下的连续性得出了它的半连续性。此后,借助此水平集映射的稳定性与适当的条件,讨论了参数集值向量优化问题解集映射的半连续性。第四章,利用非线性标量化函数,建立了向量优化问题弱有效解集与其一系列标量最优化问题解的并关系。并通过研究标量化问题解集的一些性质与解集间的并关系,得到原向量优化问题弱有效解集的连通性与路径连通性。第五章,借助非线性标量化函数的性质... 

【文章来源】：重庆邮电大学重庆市

【文章页数】：63 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 论文主要工作
第2章 预备知识
    2.1 集值映射的半连续性的定义与性质
    2.2 非线性标量化函数的定义与性质
    2.3 函数plus-cogauge的定义与性质
    2.4 连通性及其相关性质的定义
    2.5 本章小结
第3章 参数集值向量优化问题解集映射的半连续性
    3.1 问题概述
    3.2 水平集映射的半连续性
    3.3 参数集值向量优化问题解集映射的连续性
    3.4 本章小结
第4章 向量优化问题弱有效解集的连通性与路径连通性
    4.1 问题概述
    4.2 向量优化问题的标量化问题
    4.3 向量优化问题弱有效解集的连通性与路径连通性
    4.4 本章小结
第5章 锥约束下的参数向量变分不等式解集的连续性
    5.1 问题概述
    5.2 锥约束下的向量变分不等式的间隙函数
    5.3 锥约束下的参数向量变分不等式解集的连续性
    5.4 本章小结
第6章 参数集优化问题解集的连续性
    6.1 问题概述
    6.2 单调性的建立
    6.3 参数集优化问题解集的连续性
    6.4 本章小结
第7章 总结与展望
    7.1 全文总结
    7.2 不足与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果



本文编号：3578149