解非线性方程组的多步修正Newton-HSS方法

发布时间：2017-05-11 21:17

  本文关键词：解非线性方程组的多步修正Newton-HSS方法，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：近年来,科学和工程计算领域越来越多的出现非线性问题,如何快速有效地数值求解各类非线性问题逐渐受到人们的普遍关注.目前已经有很多求解非线性方程组的数值算法.本文主要讨论一种基于Hermitian和反Hermitian分裂(HSS)的迭代方法用于求解大型、稀疏且带有正定Jacobian矩阵的非线性方程组的多步修正Newton-HSS方法,其中多步修正Newton方法用于求解非线性方程组,HSS方法用于近似求解牛顿方程.当步数m=1时,多步修正Newton-HSS方法就是Newton-HSS方法；当步数m=2时,多步修正Newton-HSS方法就是修正Newton-HSS方法.首先给出了多步修正Newton-HSS方法的算法步骤.然后从以下三个方面对多步修正Newton-HSS算法进行了收敛性分析：1.Lipschitz连续条件下的局部收敛性、半局部收敛性定理；2. Holder连续条件下的半局部收敛性定理；3.全局多步修正Newton-HSS方法的全局收敛定理.实际上, Holder连续弱于Lipschitz连续,在某种程度上,Lipschitz连续是Holder连续的特例.最后通过Lipschitz条件的数值算例及Holder条件的数值算例,以三步修正Newton-HSS算法及四步修正Newton-HSS算法为例,证明了多步修正Newton-HSS方法在运行时间及外迭代次数等方面都优于修正Newton-HSS方法,从而说明了多步修正Newton-HSS算法的可行性及有效性.
【关键词】：Hermitian和反Hermitian分裂(HSS) 非线性方程组 非精确Newton法 Newton-HSS方法 修正Newton-HSS方法 多步修正Newton-HSS方法 收敛性
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.7
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-12
• 1 绪论12-18
• 1.1 研究背景12-15
• 1.1.1 非线性方程组12
• 1.1.2 非精确牛顿法12-13
• 1.1.3 Newton-HSS方法13-14
• 1.1.4 修正Newton-HSS方法14-15
• 1.2 准备知识15-16
• 1.2.1 矩阵理论15
• 1.2.2 范数理论15-16
• 1.2.3 Kronecker积16
• 1.3 本文主要工作16-18
• 2 多步修正Newton-HSS(MMN-HSS)迭代方法18-22
• 2.1 HSS迭代方法18-19
• 2.2 多步修正Newton-HSS(MMN-HSS)算法19-22
• 3 Lipschitz条件下的局部收敛性定理22-25
• 3.1 引理22-23
• 3.2 局部收敛性定理23-25
• 4 Lipschitz条件下的半局部收敛性定理25-33
• 4.1 引理25-27
• 4.2 半局部收敛性定理27-33
• 5 Holder条件下的半局部收敛性定理33-43
• 5.1 引理33-37
• 5.2 半局部收敛性定理37-43
• 6 全局收敛性定理43-48
• 6.1 全局多步修正Newton-HSS算法43
• 6.2 引理43-45
• 6.3 全局收敛性定理45-48
• 7 数值算例48-60
• 7.1 Lipschitz条件下的数值算例48-53
• 7.2 Holder条件下的数值算例53-60
• 8 结论60-61
• 9 科研成果61-62
• 参考文献62-66
• 致谢66

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