一类二维守恒律方程的非自相似全局解的奇性结构

发布时间：2017-05-11 23:17

  本文关键词：一类二维守恒律方程的非自相似全局解的奇性结构，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：对于二维非齐次守恒律方程的非自相似黎曼问题,本文采用不同于常用的自相似变换法的方法,求出其二维非自相似基本波及其相互作用所得到的全局解,并得到任意一时刻,全局解具有特殊的结构。本文主要分为以下三部分：第一部分为引言,包含研究背景和前期相关结果介绍。第二部分,研究一类二维守恒律方程的基本波及其相互作用；在这部分,我们对初始间断线为抛物线的情况进行求解,对于u+0的情形,我们首先求出其初始间断线上不同部分发出的非自相似激波、非自相似稀疏波的结构,及其相互作用的结构；同时非自相似激波和非自相似稀疏波随着时间的发展,会继续相互作用,通过研究其大时间的相互作用,我们构造出了该情形下的全局解。第三部分,我们讨论u+0时,初始间断线上发出的非自相似激波和非自相似稀疏波的情况,并研究其相互作用,以及大时间演化,得到其全局解的结构。我们发现,二维守恒律方程的非自相似黎曼问题的全局解与一维情形有很大的不同。
【关键词】：非齐次守恒律方程 非自相似激波 非自相似稀疏波 包络面
【学位授予单位】：中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 引言8-20
• 1.1 背景介绍8-9
• 1.2 n维非齐次守恒律方程的非自相似解的相关结果9-12
• 1.3 本文的主要研究目标12-13
• 1.4 本文的主要结果13-20
• 2 当u_+>0时,二维非齐次黎曼问题的全局解的奇性结构20-32
• 2.1 (H)和(H')条件20-22
• 2.2 从l_1上发出的基本波22
• 2.3 从l_2上发出的基本波22-23
• 2.4 从初始间断曲线l'上发出的稀疏波的包络23-25
• 2.5 从初始间断曲线l'上发出的激波面S25-26
• 2.6 从l~0 ∪l_1上发出的激波曲面26-28
• 2.7 从l~0 ∪l_1上发出的激波波S∪S_1的演化和定理128-32
• 3 当u_+<0时,二维非齐次黎曼问题的全局解的奇性结构32-44
• 3.1 (H)和(H')条件32-33
• 3.2 从l_4上发出的基本波33
• 3.3 从l_3上发出的基本波33-34
• 3.4 从l"上发出的稀疏波的包络34-37
• 3.5 从(?)∪l_4上发出的激波曲面37-39
• 3.6 从(?)∪l_4上发出的激波S_4∪S_4的演化和定理239-44
• 参考文献44-46
• 作者简历46

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 ;Global smooth solution of multi-dimensional non-homogeneous conservation laws[J];Progress in Natural Science;2004年10期

2 杨小舟;MULTI-DIMENSIONAL RIEMANN PROBLEM OF SCALAR CONSERVATION LAW[J];Acta Mathematica Scientia;1999年02期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 曹高伟;双曲守恒律方程的弱解公式及相关问题的研究[D];中国科学院研究生院（武汉物理与数学研究所）;2014年

  本文关键词：一类二维守恒律方程的非自相似全局解的奇性结构，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：358306