极大距离可分码的欧几里得Hull

发布时间：2022-01-12 02:42

　　在本文中,主要考虑的是一种特殊的极大距离可分码（MDS码）,即（扩充的）Generalized Reed-Solomon（（extended）GRS）码的欧几里得 hull.首先给出一些有限域以及GRS码的相关知识,利用这些知识给出一个码字是否在（扩充的）GRS码的hull中的判断方法,此方法也适用于自正交码和自对偶码的情形.接下来给出几乎自对偶的定义,文中考虑的是一种特殊的几乎自对偶的情形,并且将上述判断方法用于构造具有任意维数的欧几里得hull的MDS码中.本文主要从两个方面对q>3的情况进行构造.一是利用（几乎）自对偶的GRS码的变形来构造GRS码;二是利用自对偶码分别构造码长为奇数和偶数的扩充的GRS码.这些（扩充的）GRS码的欧几里得hull的维数也能够被确定下来.相比于之前的构造,我们所构造的具有任意维数的欧几里得hull的MDS码更为一般.同时,也给出具体的例子来说明构造的合理性以及构造方法的具体应用.最后给出一些量子码的相关知识以及量子码与经典码的hull之间的联系,并且将具有任意维数的hull的MDS码应用于构造纠缠辅助的量子纠错码（EAQECCs）中,从而得到... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及现状分析
    1.2 基本思路
第二章 预备知识
    2.1 基本定义
    2.2 基本引理
第三章 由(几乎)自对偶码构造具有任意维数的欧几里得Hull的MDS码
    3.1 相关引理
    3.2 任意维数的Hull的MDS码的构造
    3.3 具体例子
第四章 纠缠辅助的量子纠错码的构造
    4.1 基本定义与引理
    4.2 纠缠辅助的量子纠错码的构造
    4.3 具体例子
第五章 总结与展望
参考文献
硕士期间完成和发表的论文
致谢



本文编号：3583946