几类非线性偏微分方程的守恒性研究

发布时间：2022-01-12 07:24

　　非线性偏微分方程在描述非线性现象中具有重要的作用,目前已在力学、物理化学、工程技术及大气科学等领域中广泛应用.由于非线性项的存在,使得非线性问题的解析解难以得到或者难以表述,因此需要构造数值方法来近似求解.在模拟数值实验过程中,设计尽可能保持偏微分方程原有的积分不变量守恒特性的数值格式对于精确地模拟非线性偏微分方程的粒子运动具有重要的物理意义.本文主要研究几类非线性偏微分方程的谱方法,包括广义正则长波（MRLW）方程、耦合Schr?dinger–Kd V方程和二维非线性Schr?dinger方程.具体的研究工作可分为以下三个部分:1. 考虑在周期性边界条件下的MRLW方程的谱方法.首先通过Fourier谱配置点法对该问题进行空间离散,把MRLW方程近似为在配置点上的矩阵形式常微分方程,并证明该形式具有两类半离散守恒定律.接着在时间方向上利用时间指数型Crank-Nicholson差分法,构造了一类基于Fourier谱方法绝对稳定的数值格式,把MRLW方程全离散为关于U（x,t）的非线性方程组,并通过Newton-Rapshon迭代法求解.实验结果表明了所提出的格式在时间方向上具有L

【文章来源】：杭州师范大学浙江省

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景与现状
    1.2 本文主要研究内容
2 MRLW方程的Fourier谱配点法
    2.1 引言
    2.2 Fourier谱配置点法
    2.3 半离散守恒定律
    2.4 时间离散
    2.5 数值实验
        2.5.1 单孤立波传播
        2.5.2 两个孤立波干涉
        2.5.3 三个孤立波干涉
        2.5.4 麦克斯韦初值条件
    2.6 本章小结
3 耦合Schr?dinger–Kd V方程的谱方法
    3.1 引言
    3.2 半离散守恒定律
    3.3 时间离散
    3.4 数值实验
    3.5 本章小结
4 二维非线性Schr?dinger方程的谱方法
    4.1 引言
    4.2 Schr?dinger方程在周期性边界条件下的的谱方法
    4.3 Schr?dinger方程在齐次Dirichlet边界条件下的谱方法
    4.4 数值实验
    4.5 本章小结
5 总结与展望
参考文献
简历
致谢



本文编号：3584364