几类趋化模型解的定性分析及相关问题研究

发布时间：2022-01-15 02:33

　　本文研究几类趋化模型解的定性分析和在最优控制中的应用,其内容包括解的适定性和大时间渐近性态,最优控制的存在性以及最优控制满足的最大值原理。全文共分为6章.第1章主要介绍趋化模型的历史背景及问题来源,并且简要介绍国内外研究现状以及本文的主要结果。第2章研究一类具Logistic项的拟线性趋化模型的Neumann问题。我们主要给出了非线性扩散与非线性敏感度系数,以及Logistic项两两之间的关系保证解的适定性。考虑到非线性扩散可能在零点处存在退化情况,我们先正则化系统,利用L^p估计技术和Moser-Alikakos迭代方法证明了正则化后的系统存在经典解,再通过收敛最终证得原系统至少存在一个非负弱解。本章得到的结果推广和改进了部分已知结果。第3章讨论一类具Logistic项的吸引-排斥趋化模型的动力学问题。我们考虑了几种吸引-排斥趋化模型解的全局存在有界性和大时间渐近性态,同时给出了吸引-排斥趋化模型的稳态解。我们主要考虑在线性扩散情况下,Logistic项与非线性分泌函数之间的关系来保证系统经典解的全局存在有界性。本章得到的结果推广和改进了部分已知结果。第4章考虑一... 

【文章来源】：华中科技大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：162 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 问题来源及发展现状
    1.2 本文主要内容
2 具Logistic项的拟线性趋化模型的Neumann问题
    2.1 问题的提出和主要结果
    2.2 准备工作
    2.3 定理 2.1.1 的证明
    2.4 定理 2.1.2 的证明
    2.5 定理 2.1.3 的证明
3 具Logistic项的吸引-排斥趋化模型的动力学问题
    3.1 问题的提出和主要结果
    3.2 准备工作
    3.3 抛物-椭圆-椭圆吸引-排斥趋化模型的动力学研究
    3.4 全抛物吸引-排斥趋化模型的动力学研究
    3.5 抛物-抛物-椭圆吸引-排斥趋化模型的动力学研究
4 两种信号的趋化-竞争系统解的全局有界性和渐近行为问题
    4.1 问题的提出和主要结果
    4.2 准备工作
    4.3 全抛物趋化-竞争系统的全局有界性
    4.4 抛物-椭圆趋化-竞争系统的全局有界性
    4.5 全抛物趋化-竞争系统解的渐近行为
    4.6 抛物-椭圆趋化-竞争系统解的渐近行为
    4.7 在最优控制中的应用
5 拟线性趋化-趋触模型解的有界性问题
    5.1 问题的提出和主要结果
    5.2 准备工作
    5.3 定理 5.1.1 的证明
    5.4 定理 5.1.2 的证明
6 饱和趋化病毒感染模型的最大值原理问题
    6.1 问题的提出和主要结果
    6.2 准备工作
    6.3 定理 6.1.1 的证明
    6.4 定理 6.1.2 的证明
    6.5 定理 6.1.3 的证明
7 总结与展望
致谢
参考文献
攻读学位期间发表和完成的论文目录



本文编号：3589722