随机Ginzburg-Landau方程中吸引子的Wong-Zakai逼近

发布时间：2022-01-15 00:00

　　本文主要研究了在非自治随机动力系统中,G-L方程在Wong-Zakai噪音驱动下拉回吸引子的存在性和上半连续性问题.重点是对于Ginzburg-Landau方程在一维空间和二维空间下的讨论,将不同维数下吸引子的存在性和上半连续性的解决方法做了对比.首先,介绍了随机动力系统和随机吸引子的发展背景以及前景,所做的成果以及目前发现可以完善的方面.对Wong-Zakai过程的提出和发展做了介绍,并阐述了目前关于Ginzburg-Landau方程所做的研究.其次,在引入参数动力系统后,定义了具有参数的方程所决定的动力过程Φ.通过抽象的拉回吸引子的存在性和上半连续性的理论,本文需要证实三个部分:（ⅰ）关于方程解算子的紧性;（ii）在差分噪音δ充分小时,系统方程的等度吸引性;（ⅲ）在差分噪音δ充分小时,系统方程的等度渐进紧性.应用于实际模型中,则对于如下 Ginzburg-Landau 方程:其中O=（0,1）（?）R,λ,γ,κ>0,μ,β ∈Cb（R,R）以及f∈Lloc2（R,L2（O））.考虑Wong-Zakai过程中,在线性乘法噪音驱动下的拉回吸引子Aδ的存在性,以及在Wiener-... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：66 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论和文献综述
    1.1 绪论
    1.2 文献综述
2 预备知识和理论结果
    2.1 拉回吸引子的吸收性和紧性
    2.2 双鲁棒性定理
3 随机Ginzburg-Landau方程在Wiener-like过程中由差分噪音所驱动的吸引子
    3.1 引言
    3.2 解方程确定非自治协循环和一致吸收
    3.3 方程的一致紧和随机吸引子
    3.4 随机吸引子的上半连续性
4 二维Ginzburg-Landau方程中吸引子的Double Wong-Zakai逼近
    4.1 引言
    4.2 差分噪音驱动下的估计
    4.3 协循环的局部联合收敛
    4.4 拉回吸引子的存在性
    4.5 拉回吸引子的双鲁棒性
分析与思考
参考文献
攻读硕士学位期间的工作
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]广义Ginzburg-Landau方程组的有限维行为[J]. 高洪俊.  应用数学学报. 1998(04)



本文编号：3589478