非线性守恒律大初值问题的若干研究
发布时间：2022-01-17 18:37
非线性双曲守恒律是非常重要的数学模型,可以用来描述很多来自流体力学,弹性力学,气体动力学,航空航天和生物学等领域中的物理现象.而在研究双曲守恒律方程组弱解的全局存在性时,补偿列紧方法又是一种非常重要的方法,它解决了许多其他如Glimm格式和波前追踪法无法解决的问题.本文将补偿列紧理论应用到双曲守恒律方程组中,得到了若干双曲守恒律系统弱解的全局存在性.其中包括一类弱耦合的双曲守恒律方程组,带几何光学效应的对称和非对称Keyfitz-Kranzer系统,一类推广的二次流系统和LeRoux系统,以及一个非等熵欧拉方程组的紧性框架等.本文的主要工作如下分别在L∞空间和BV空间中研究了一类弱耦合的双曲守恒律方程组,利用同伦方法分析了 BV解的适定性.其难点是如何得到粘性解的先验一致有界估计和BV估计.由于源项的相互耦合,无法直接保证其每个分量是不变号的.通过对源项相互作用的细致分析,在一类很弱条件下得到了粘性解的先验估计和上述系统弱解的全局存在性.在得到了粘性解的一致L∞估计后由守恒量的每一个分量满足交通流方程,很容易利用Gronwall不等式得到其粘性解的一致BV估计,进而得到弱解的全局存在性...
【文章来源】：南京航空航天大学江苏省 211工程院校
【文章页数】：127 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
注释表
第一章 绪论
1.1 研究背景和意义
1.2 预备知识
1.3 粘性解理论
1.4 粘性解的L~∞和BV估计
1.5 国内外研究现状及发展趋势
1.6 本文研究的内容
第二章 解非线性双曲守恒律方程组的几种方法概述
2.1 补偿列紧理论
2.2 粘性消失法
2.2.1 梯度沿着行波解的分解
2.2.2 分解系数的发展与控制
2.3 Glimm格式
2.3.1 Riemann问题
2.3.2 Glimm格式的收敛性
2.4 波前追踪法
第三章 一类弱耦合的非线性双曲系统的大初值问题
3.1 L~∞解的全局存在性
3.2 BV解的全局存在性及其适定性分析
3.2.1 BV解的全局存在性
3.2.2 适定性分析
第四章 带几何光学效应的Keyfitz-Kranzer系统的大初值问题
4.1 带几何光学效应的对称Kefitz-Kranzer系统
4.2 带几何光学效应的非对称Kefitz-Kranzer系统
第五章 若干推广的双曲守恒律系统的大初值问题
5.1 一类推广的二次流系统的大初值问题
5.2 一类推广的LeRoux系统的大初值问题
5.2.1 柯西问题(5.31),(5.33)全局弱解的存在性
5.2.2 柯西问题(5.32),(5.33)全局弱解的存在性
第六章 若干非线性双曲守恒律系统的紧性框架
6.1 非等熵欧拉方程组的紧性框架
6.2 几个物理系统大初值问题的弱解
第七章 结论与展望
7.1 本文的主要工作及创新点
7.2 进一步的研究展望
参考文献
致谢
在学期间的研究成果及发表的学术论文
【参考文献】：
期刊论文
[1]CONVERGENCE OF THE LAX-FRIEDRICHS SCHEME FOR ISENTROPIC GAS DYNAMICS （Ⅲ）[J]. 陈贵强. Acta Mathematica Scientia. 1986(01)
[2]CONVERGENCE OF THE LAX-FRIEDRICHS SCHEME FOR ISENTROPIC GAS DYNAMICS （Ⅰ）[J]. 丁夏畦,陈贵强,罗佩珠. Acta Mathematica Scientia. 1985(04)
[3]STUDY OF THE GLOBAL SOLUTIONS FOR A NONLINEAR HYPERBOLIC SYSTEM[J]. 王靖华. Acta Mathematica Scientia. 1983(02)
[4]单个守恒律解的大范围定性研究（Ⅱ）[J]. 李邦河,王靖华. 中国科学. 1979(S1)
[5]非凸气体动力学方程组的黎曼问题[J]. 张同,肖玲. 数学学报. 1979(06)
[6]没有凸条件的一阶准线性方程式的初值问题的整体广义解[J]. 林龙威. 吉林大学自然科学学报. 1979(02)
[7]非凸2×2拟线性双曲组的黎曼问题[J]. 肖玲,张同. 科学通报. 1978(08)
[8]关于“K类”准线性双曲型守恒律组整体解的研究[J]. 林龙威. 数学学报. 1978(02)
[9]非凸典型拟线性双曲组的黎曼问题和间断始值问题[J]. 张同,肖玲. 数学学报. 1977(03)
[10]一类拟线性双曲型方程组的整体解[J]. 李才中,肖玲. 数学学报. 1976(04)
本文编号：3595237
【文章来源】：南京航空航天大学江苏省 211工程院校
【文章页数】：127 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
注释表
第一章 绪论
1.1 研究背景和意义
1.2 预备知识
1.3 粘性解理论
1.4 粘性解的L~∞和BV估计
1.5 国内外研究现状及发展趋势
1.6 本文研究的内容
第二章 解非线性双曲守恒律方程组的几种方法概述
2.1 补偿列紧理论
2.2 粘性消失法
2.2.1 梯度沿着行波解的分解
2.2.2 分解系数的发展与控制
2.3 Glimm格式
2.3.1 Riemann问题
2.3.2 Glimm格式的收敛性
2.4 波前追踪法
第三章 一类弱耦合的非线性双曲系统的大初值问题
3.1 L~∞解的全局存在性
3.2 BV解的全局存在性及其适定性分析
3.2.1 BV解的全局存在性
3.2.2 适定性分析
第四章 带几何光学效应的Keyfitz-Kranzer系统的大初值问题
4.1 带几何光学效应的对称Kefitz-Kranzer系统
4.2 带几何光学效应的非对称Kefitz-Kranzer系统
第五章 若干推广的双曲守恒律系统的大初值问题
5.1 一类推广的二次流系统的大初值问题
5.2 一类推广的LeRoux系统的大初值问题
5.2.1 柯西问题(5.31),(5.33)全局弱解的存在性
5.2.2 柯西问题(5.32),(5.33)全局弱解的存在性
第六章 若干非线性双曲守恒律系统的紧性框架
6.1 非等熵欧拉方程组的紧性框架
6.2 几个物理系统大初值问题的弱解
第七章 结论与展望
7.1 本文的主要工作及创新点
7.2 进一步的研究展望
参考文献
致谢
在学期间的研究成果及发表的学术论文
【参考文献】：
期刊论文
[1]CONVERGENCE OF THE LAX-FRIEDRICHS SCHEME FOR ISENTROPIC GAS DYNAMICS （Ⅲ）[J]. 陈贵强. Acta Mathematica Scientia. 1986(01)
[2]CONVERGENCE OF THE LAX-FRIEDRICHS SCHEME FOR ISENTROPIC GAS DYNAMICS （Ⅰ）[J]. 丁夏畦,陈贵强,罗佩珠. Acta Mathematica Scientia. 1985(04)
[3]STUDY OF THE GLOBAL SOLUTIONS FOR A NONLINEAR HYPERBOLIC SYSTEM[J]. 王靖华. Acta Mathematica Scientia. 1983(02)
[4]单个守恒律解的大范围定性研究（Ⅱ）[J]. 李邦河,王靖华. 中国科学. 1979(S1)
[5]非凸气体动力学方程组的黎曼问题[J]. 张同,肖玲. 数学学报. 1979(06)
[6]没有凸条件的一阶准线性方程式的初值问题的整体广义解[J]. 林龙威. 吉林大学自然科学学报. 1979(02)
[7]非凸2×2拟线性双曲组的黎曼问题[J]. 肖玲,张同. 科学通报. 1978(08)
[8]关于“K类”准线性双曲型守恒律组整体解的研究[J]. 林龙威. 数学学报. 1978(02)
[9]非凸典型拟线性双曲组的黎曼问题和间断始值问题[J]. 张同,肖玲. 数学学报. 1977(03)
[10]一类拟线性双曲型方程组的整体解[J]. 李才中,肖玲. 数学学报. 1976(04)
本文编号：3595237
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