一类函数的有理插值及逼近度估计

发布时间：2022-01-21 12:00

　　函数逼近论的一个重要组成部分是函数的近似问题,我们经常在数学的研究领域和实际应用中遇到这样的一类问题,在选定的一类函数中寻找某个函数,使它是已知函数在一定意义下的近似表示,并求出用所找求函数近似表示已知函数而产生的误差。函数的线性逼近,就是所要确定的参数都以线性的形式出现,借助于给定函数的线性组合的逼近。典型的非光滑函数f（x）=|x|的逼近问题受到越来越多的关注,相关学者对该函数的线性（多项式）逼近进行了大量研究。然而其计算方法的建立、误差研究都比多项式困难的多。因此,研究者们的视线关注到对这类函数的有理逼近。在1964年,Newman首先证明了 |x|在[-1,1]上的最佳有理逼近效果更好,Rn（|x|）远优于其多项式逼近。近年来,更多的结论呈现出来,有的从扩大|x|的定义域开始研究,有的从相应的结点集着手讨论,都有不同的结论。虽然如此,对|x|进行有理插值的结点集的构造、分布特点与有理逼近的不同和程度的收敛性之间的联系还有很多问题没有解决。而这些问题的研究,对于有理逼近理论有着重要的意义。Newman型有理插值是我们比较熟悉的一类插值,其构造的有理函数对函数逼近远远优于其他多项式... 

【文章来源】：杭州电子科技大学浙江省

【文章页数】：34 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 函数逼近论的研究目的和意义
    1.2 函数逼近论的研究现状和背景
    1.3 本文的主要工作
2 |x|~α在一类构造点组的有理插值
    2.1 引言
    2.2 r_(n,α)(X;x)对|x|~α的有理逼近及逼近阶
        2.2.1 引理
        2.2.2 定理
    2.3 本章小结
3 |x|~α(1≤α<2)在含参结点组的有理插值
    3.1 引言
    3.2 r_(n,α)(X;x)在(1)式结点组对|x|~α的有理逼近
        3.2.1 引理1.1
        3.2.2 引理1.2
        3.2.3 引理1.3
        3.2.4 引理1.4
    3.3 本章小结
4 |x|~α(1≤α<2)在正切结点组的有理插值
    4.1 引言
    4.2 r_(n,α)(X;x)在正切点组对|x|~α的有理逼近
        4.2.1 定理1.1
        4.2.2 定理1.2
    4.3 本章小结
5 总结和展望
致谢
参考文献
附录


【参考文献】：
期刊论文
[1]|x|α（1≤α<2）在等距结点的有理插值[J]. 张慧明,段生贵,李建俊.  华中师范大学学报(自然科学版). 2016(01)
[2]|x|α在第二类Chebyshev结点的有理插值[J]. 张慧明,段生贵,李建俊.  四川师范大学学报(自然科学版). 2015(06)
[3]一类新节点集上的Newman有理插值逼近[J]. 詹倩,许树声.  安徽理工大学学报(自然科学版). 2015(02)
[4]Trigonometric Series with a Generalized Monotonicity Condition[J]. Lei FENG,Vilmos TOTIK,Song Ping ZHOU.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2014(08)
[5]|x|在调整的第二类Chebyshev结点组的有理插值[J]. 张慧明,李建俊,段继光.  数学杂志. 2014(03)
[6]构造有理插值函数的一种参数法[J]. 孙梅兰,朱功勤,谢进.  计算机工程与应用. 2014(19)
[7]非光滑函数|x|的Newman有理插值逼近[J]. 詹倩,许树声.  长春大学学报. 2013(10)
[8]拉格朗日插值多项式对函数|x|α的逼近[J]. 吴晓红,卢志康.  杭州师范大学学报(自然科学版). 2012(04)
[9]三角级数一致收敛性问题在复空间的完整推广[J]. 张丽君.  数学杂志. 2012(03)
[10]一种拓展的有理插值方法的注记(英文)[J]. 邹乐,潘亚丽,李昌文.  淮北师范大学学报(自然科学版). 2011(04)

博士论文
[1]有理插值中若干问题的研究[D]. 陈少田.吉林大学 2009
[2]算子逼近中构造性证明的一些新思想[D]. 赵易.浙江大学 2002

硕士论文
[1]某些非光滑函数的插值逼近[D]. 田漪.华北电力大学（河北） 2007
[2]关于|x|的几种插值逼近[D]. 张慧明.浙江师范大学 2004



本文编号：3600218