扭乘尖形式傅里叶系数的线性形式的谱均值

发布时间：2022-01-21 14:08

　　Maass尖形式的傅里叶系数的性质是自守形式理论的重要研究内容,对Langlands纲领的研究有重要的理论意义.令{uj（z）}j≥1是q阶同余子群Γ0（q）上的Maass尖形式的标准正交基,Γ0（q）={v∈SL2（Z）,v=（abcd）,c = 0（mOdq）}.{uj（z）}是具有特征值λj=sj（1-sj）的拉普拉斯算子的特征函数,其中sj=1/2+ itj,tj>0,并且根据{uj（z）}的奇偶,它有傅里叶展开式和其中Kv是K-Bessel函数.在1989年,A.Selberg[8［证明了 Weyl定理#{j:tj≤ T}～T2/12,这表明存在无穷多个线性独立的尖形式,但都没有被构造出来.而傅里叶系数ρj（n）的性质一直是数论学家研究的热点,这里仍然存在一些问题需要解决,例如|ρi（n）|的阶.Rankin[9]和Selberg[10]在1965年得到以下渐近公式∑（cosh7rtj）-1|ρj（n）|2～12π-2N.n<N Kuznetsov[1]在1980年证明结论以上两个式子说明（cosh7rtj）-2|ρj（n）|关于n和tj的均值有界.H.Iwani... 

【文章来源】：山东师范大学山东省

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

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符号说明
§1 引言
§2 基本引理
§3 Kuznetsov公式的应用
§4 定理1的证明
§5 定理2的证明
参考文献
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本文编号：3600409