关于平衡多项式和切比雪夫多项式的几类特殊和的研究

发布时间：2022-01-22 10:07

　　近年来,人们对平衡数进行了广泛的研究.基于平衡数（列）,我们构造了平衡多项式并且对其性质进行了研究.我们发现,平衡多项式与切比雪夫多项式具有密切联系.各种形式的多项式求和问题一直是数论研究中的重点,例如多项式的幂级数和问题,无穷项倒数和问题,无穷项倒数平方和问题,以及两个连续的多项式乘积的无穷项倒数和问题等等.本文主要研究平衡多项式和切比雪夫多项式的求和问题,并给出如下成果:1.研究二阶非线性递归序列M（n,i）,通过使用该序列,幂级数的性质和组合方法,得到平衡数和平衡多项式的一些恒等式.2.研究平衡多项式无穷项倒数和,平衡多项式无穷项倒数平方和以及两个连续的平衡多项式乘积的无穷项倒数和等一系列问题,并且应用取整函数对这些计算结果进行取整,得到一些简洁的表达式.3.运用组合思想和代数运算来研究切比雪夫多项式的幂级数和问题,并且给出一些有趣的性质. 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    §1.1 平衡多项式相关知识
    §1.2 切比雪夫多项式相关知识
    §1.3 主要成果及内容安排
第二章 平衡多项式和平衡数的一个新恒等式
    §2.1 相关引理和主要结论
    §2.2 定理的证明
第三章 平衡多项式的几类倒数和问题
    §3.1 相关引理和主要结论
    §3.2 定理的证明
第四章 切比雪夫多项式的一个新性质
    §4.1 相关引理和主要结论
    §4.2 定理的证明
第五章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的科研成果
致谢



本文编号：3602000