有限域上新置换多项式的构造

发布时间：2022-01-23 03:38

　　置换多项式在密码学,编码理论,序列设计等领域有着重要的应用,构造有限域上的新置换多项式对当前的密码学和信息安全有重大意义.本文对于具有奇素数特征的有限域上的置换多项式进行深入研究,利用AGW准则构造了形如((x^pm-x)^k+δ)^s+ax^pm+bx和形如((x^pm-ax)^k+δ)^s+x^pm+bx的两类置换多项式.本文通过参数分析,尝试不同类型的指数s和满足不同条件的参数a,b,k,提出了有限域F_pdm上的一些新置换多项式.对于提出的新置换多项式f（x）,先利用AGW准则构造合适的交换图,找到一个更小集合上的多项式g（u）,再根据f（x）是置换多项式与g（u）是双射的等价关系,结合分段法和唯一解方法进行验证.本文增加参数a,b,k不仅找到了更多的新置换多项式,而且发现对于增加某些参数a,b的置换多项式比不加参... 

【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 前言
    §1.1 研究背景及意义
    §1.2 研究现状
    §1.3 论文主要结果和结构
第二章 基础知识
    §2.1 有限域
    §2.2 置换多项式
    §2.3 AGW准则及相关引理
第三章 形式为((x~(p~m)-x)~k+δ)~s+ax~(p~m)+bx的置换多项式
    §3.1 一些重要引理和定理
    §3.2 指数s为p~i+p~j或l/pi-1的置换多项式
    §3.3 指数s为i(p~m±1)+p~j或i(p~m+1)+2p~j的置换多项式
    §3.4 其它类型指数的置换多项式
    §3.5 本章小结
第四章 形式为((x~(p~m)-x)~k+δ)~s+ax的置换多项式
    §4.1 主要结论
    §4.2 本章小结
第五章 形式为((x~(p~m)-ax)~k+δ)~s+x(p~m)+bx的置换多项式
    §5.1 主要结论
    §5.2 本章小结
第六章 总结与展望
    §6.1 总结
    §6.2 展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]极化码的编码构造[J]. 叶铭,李晖,童强.  电视技术. 2018(06)
[2]基于余数系统与置换多项式的高速长周期伪随机序列生成方法[J]. 马上,刘剑锋,杨泽国,张艳,胡剑浩.  电子与信息学报. 2018(01)
[3]有限域上置换多项式的几种构造[J]. 查正邦,胡磊.  密码学报. 2017(03)
[4]一类新的有限域上的置换多项式（英文）[J]. 郑彦斌.  数学杂志. 2017(03)
[5]几类特殊形式的置换多项式[J]. 朱喜顺,陈媛,曾祥勇.  系统科学与数学. 2016(08)

硕士论文
[1]基于AGW准则的置换多项式研究[D]. 王淼.湖北大学 2018



本文编号：3603522