非线性离散等级结构种群模型的稳定性、能控性与最优收获

发布时间：2022-01-25 10:33

　　生物数学是一门数学与生物学交叉的学科,通过建立数学模型研究生物种群的演化与调控。随着工业化的高速发展,人们逐渐认识到生态环境的重要性。为了保护生物多样性、维护生态平衡与合理利用资源,国内外的学者们建立了大量的数学模型。这些模型大致分为两大类:连续模型与离散模型。对于某些种群来说,用离散模型来描述种群的演化规律是较为方便的。本文建立了一类非线性离散等级结构种群模型,主要研究内容由第二章与第三章构成。第二章研究了非线性离散等级结构种群的演化行为。首先建立种群模型,分析模型解的基本性质,如非负有解性、正平衡态的存在唯一性、正平衡态的位置估计、定义种群再生数R⁰,获得结论:当R⁰≤1时,模型无正平衡态;当R⁰>1时,模型有唯一的正平衡态。其次研究了平衡态的稳定性,利用本原矩阵分别研究了零平衡态与正平衡态的渐进稳定性条件;利用Lyapunov函数分析了零平衡态与正平衡态的全局稳定性并给出了判定条件。另外,文中还分析了模型不存在-2周期解的情况,得出了一组条件。最后进行了数值模拟,用于验证理论结果。第三章主要讨论了种群系统的能... 

【文章来源】：杭州电子科技大学浙江省

【文章页数】：75 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 国内外研究概况
    1.3 本文主要工作
2 非线性离散等级结构种群的演化行为
    2.1 模型与解的基本性质
        2.1.1 种群模型
        2.1.2 解的基本性质
    2.2 正平衡态的存在性
    2.3 正平衡态的位置估计
    2.4 平衡态的稳定性
        2.4.1 零平衡态的稳定性
        2.4.2 正平衡态的稳定性
    2.5 模型的2-周期解
    2.6 数值模拟
        2.6.1 正平衡态图示
        2.6.2 零平衡态稳定实例
        2.6.3 正平衡态的渐近性实例
3 种群系统的能控性与最优控制
    3.1 预备知识
    3.2 系统的能控性与镇定性
    3.3 种群的最优收获策略
    3.4 数值实验
4 总结与展望
致谢
参考文献
附录一 程序代码
附录二 作者在读期间撰写的学术论文与参加的科研项目


【参考文献】：
期刊论文
[1]具有尺度结构和双加权的种群模型:稳定性与最优收获[J]. 何泽荣,杨立志.  数学物理学报. 2016(03)
[2]个体尺度差异下竞争种群系统的稳定性[J]. 何泽荣,谢强军,江晓东.  系统科学与数学. 2015(05)
[3]一类基于尺度结构的种群系统的最优收获[J]. 刘炎,何泽荣.  系统科学与数学. 2015(04)
[4]模拟周期环境和尺度结构的种群系统的最优收获率[J]. 何泽荣,刘荣,刘丽丽.  数学物理学报. 2014(03)
[5]带有性别比和尺度结构的非线性种群的全局演化行为[J]. 何泽荣,郑敏,周娟.  系统科学与数学. 2013(12)
[6]带有Size结构和收获的种群控制系统分析[J]. 陈波涛,刘炎,何泽荣.  四川大学学报(自然科学版). 2010(06)
[7]带大小结构的捕食-被捕食系统解的存在性（英文）[J]. 李燕,刘伟安,孔杨.  数学杂志. 2010(06)
[8]年龄分布下种群资源开发动态博弈的Nash均衡[J]. 何泽荣,谢强军.  系统科学与数学. 2010(10)
[9]一类基于时滞和年龄分布的种群控制问题[J]. 何泽荣,刘炎.  系统科学与数学. 2010(01)
[10]具有年龄结构和相互作用的种群系统的Pontryagin原理（Ⅱ）:固定时间问题（英文）[J]. 陈波涛,何泽荣.  四川大学学报(自然科学版). 2008(04)



本文编号：3608381