两类非线性双曲型方程二重网格有限元方法研究

发布时间：2022-01-25 10:47

　　本文主要工作是使用有限元方法研究两个不同类型的非线性双曲型方程,并得到了二重网格算法的超逼近及整体超收敛结果.首先,我们借助于双线性元研究了（2+1）维非线性双曲型方程二重网格方法的一个二阶全离散格式的超收敛性质.我们详细地论证了全离散格式解的存在唯一性,基于插值与投影相结合的技巧,得到了变量u在H1-模意义下O（h2+H4+τ2）阶的超逼近估计,并使用插值后处理技术得到变量u在H1-模意义下O（h2+H4+τ2）阶的整体超收敛估计.其次,我们使用EQ1rot非协调有限元对双曲型Allen-Cahn方程建立一个关于时间有二阶精度的二重网格算法.我们证明了全离散格式的稳定性,同时借助于单元的特殊性质,导数转移的技巧和插值后处理技术,在离散的H1-模意义下得到O（h2+H4+τ2）阶的超逼近和超收敛结果.最后,我们给出了上述两种格式的数值算例来验证了理论分析的正确性.结果表明对本文的算例而言二重网格方法的确是很有效的数值方法,且其所需的时间是传统有限元方法的二分之一. 

【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

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宏单元

【参考文献】：
期刊论文
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[8]ACCURACY ANALYSIS FOR QUASI-WILSON ELEMENT[J]. 陈绍春,石东洋.  Acta Mathematica Scientia. 2000(01)

硕士论文
[1]非线性抛物方程二重网格方法的高精度分析[D]. 穆朋聪.郑州大学 2019



本文编号：3608401