Waldspurger公式及其在某些模曲线上的算术应用

发布时间：2022-01-26 19:27

　　立方和问题是数论中一个经典的丢番图问题.它的目的是确定哪些非零整数n能够表示为两个立方数的和,即是否存在两个非零有理数a和b,使得n=a3+b3.这些方程给出了一类椭圆曲线的立方扭结族,并且这些椭圆曲线对应的Weierstrass方程为En:y2=x3-2433n2.那么原本的问题变为在每个椭圆曲线上是否存在非平凡的有理点.另一方面,BSD猜想预测了椭圆曲线代数秩和它们的Hasse-Weil L函数在中心值处的阶相等.此外BSD猜想也给出具体的猜想公式,将椭圆曲线的算术信息与L函数的解析信息联系在一起.BSD猜想是算术几何中的一个核心问题,而且对于一般的椭圆曲线,我们知道的还很少.当椭圆曲线的秩为0时,Waldspurger公式是研究BSD猜想的有力工具.如果我们想用它来研究精确BSD猜想,我们需要精确Waldspurger公式.在这种情况下,我们需要计算公式中出现的局部环面积分.起初Gross和Prasad的工作给出了在一些特殊情况下如何寻找测试向量的方法.此后很多人沿用他们的方法进行研究.在[3]中,Cai,Shu,Tian给出了一般的结果.在本文中,我主要介绍[3]中的精确Wal... 

【文章来源】：山东大学山东省211工程院校985工程院校教育部直属院校

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
英文摘要
中文摘要
1 简介
    1.1 椭圆曲线基本定义
    1.2 Birch-Swinnerton-Dyer猜想
2 立方和问题
    2.1 立方和问题介绍
    2.2 立方和问题与椭圆曲线的关系
3 Waldspurger公式介绍
    3.1 四元数代数
    3.2 自守表示和自守形式
    3.3 精确Waldspurger公式
    3.4 测试向量的局部理论
    3.5 测试向量的整体理论
4 Waldspurger公式在模曲线X_0(49)中的应用
5 Waldspurger公式在立方和问题中的应用
    5.1 测试向量
        5.1.1 (π_(E_1),χ_(tri))的测试向量
        5.1.2 (π_(E_1),χ_5)的测试向量
    5.2 构造精确Waldspurger公式
        5.2.1 (π_(E_1),χ_(tri))的精确Waldspurger公式
        5.2.2 (π_(E_1),χ_5)的精确Waldspurger公式
        5.2.3 一些算术应用
参考文献
致谢
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本文编号：3611043