Dirichlet边界条件下空间四阶时间多项分数阶偏微分方程的差分方法

发布时间：2022-01-26 14:38

　　随着物理学、生物学等多个领域的交叉和理论研究的逐渐深入,学者们发现空间四阶时间多项分数阶偏微分方程在描述很多变化过程时有着较好的模拟效果,而由于该类方程的精确解一般难以求得,或其形式往往涉及特殊函数,如何高效数值求解便成为学者们备受关注的热点问题之一.本文主要研究求解Dirichlet边界条件下空间四阶时间多项分数阶扩散波方程的差分方法.首先,针对第一类Dirichlet边界条件下空间四阶时间多项分数阶慢扩散方程,应用降阶法将原方程转换为等价的低阶方程组.在特殊点处考虑此方程组,并对所得方程两端同时作用平均值算子.通过巧妙定义平均值算子,对边界条件进行处理,使所得差分格式全局上达到收敛阶O（τ2+h4）,其中τ和h分别是时间步长和空间步长.通过给出数值算例,进一步验证了上述结论.其次,研究求解第一类Dirichlet边界条件下空间四阶混合时间分数阶扩散波方程的差分方法.对空间四阶导数运用降阶法,分别在相邻两个时间层考虑方程组并相加求平均,在所得方程两端同时作用紧算子;对时间分数阶导数应用L1插值逼近公式离散,建立求解该问题的有限差分格式.数值算例测试了格式的计算效果.再次,讨论求解第二... 

【文章来源】：南京邮电大学江苏省

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文主要工作
第二章 第一类Dirichlet边界下空间四阶时间多项分数阶扩散波方程的差分方法
    2.1 预备知识
    2.2 时间多项分数阶慢扩散方程的差分方法
        2.2.1 差分格式的建立
        2.2.2 差分格式的稳定性
        2.2.3 差分格式的收敛性
        2.2.4 数值实验
    2.3 混合时间分数阶扩散波方程的差分方法
        2.3.1 差分格式的建立
        2.3.2 数值实验
    2.4 本章小结
第三章 第二类Dirichlet边界下空间四阶混合时间分数阶扩散波方程的差分方法
    3.1 预备知识
    3.2 空间二阶格式
        3.2.1 差分格式的建立
        3.2.2 差分格式的稳定性
        3.2.3 差分格式的收敛性
    3.3 空间四阶格式
        3.3.1 差分格式的建立
        3.3.2 差分格式的稳定性
        3.3.3 差分格式的收敛性
    3.4 数值实验
    3.5 本章小结
第四章 总结与展望
    4.1 本文结论
    4.2 研究展望
参考文献
附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文
致谢


【参考文献】：
博士论文
[1]分数阶偏微分方程的几类有限元方法研究[D]. 刘金存.内蒙古大学 2016
[2]几类分数阶偏微分方程的有限差分方法[D]. 冉茂华.华中科技大学 2016
[3]几类时间分数阶偏微分方程的有限差分方法研究[D]. 胡秀玲.南京航空航天大学 2012

硕士论文
[1]求解一类多项四阶时间分数阶扩散波方程的有限差分方法[D]. 刘蕊.南京邮电大学 2018
[2]一类分数阶次扩散方程交替方向隐式差分法[D]. 姚文娟.哈尔滨工业大学 2015



本文编号：3610664