非线性抛物型积分微分方程两层网格有限元方法

发布时间：2022-02-12 13:49

　　有限元方法最初被称为矩阵近似方法,是在古典Ritz-Galerkin变分方法的基础上,利用分片插值多项式,和计算机的发展与推广相结合的一种求解微分方程的强有力的手段.有限元方法不仅可以适应各种复杂的区域形状,而且计算精度较高.此外,它还是行之有效的工程分析手段,而且可以编制出通用的计算程序.在本文中,我们主要研究了二维非线性抛物型积分微分方程半离散和全离散两层网格有限元方法.我们构造了有限元方法的两层网格算法,利用Ritz-Volterra投影的性质进行了¹-模误差估计及相应的证明,并且给出了数值算例和结果分析.首先选取两个线性有限元空间(1和(1_?,并在粗网格空间(1上求解有限元离散得到的完全非线性系统;其次将得到的解作为细网格上解的初始近似把问题线性化,从而在细网格空间(1_?上求解相应的线性化问题,并进行误差估计;最后运用freefem++进行编程,给出两个算例验证我们的理论结果.算例表明,与标准有限元方法相比,两层网格有限元方法在保持相同计算精度的同时,还可以节约大量的计算时间.本文结构如下:首先简单介绍了有限元方... 

【文章来源】：烟台大学山东省

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 有限元方法和两层网格算法的思想及研究现状
    1.2 本文所做的工作
第二章 半离散有限元方法及其误差估计
    2.1 预备知识
    2.2 Ritz-Volterra投影
    2.3 误差估计
第三章 全离散有限元方法及其误差估计
    3.1 标准有限元方法
    3.2 两层网格有限元方法
第四章 数值算例
参考文献
在读期间发表的学术论文及研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Superconvergence of Finite Element Approximations to Parabolic and Hyperbolic Integro-Differential Equations[J]. 张铁,李长军.  Northeastern Mathematical Journal. 2001(03)
[2]ON MAXIMUM NORM ESTIMATES FOR RITZ-VOLTERRAPROJECTION WITH APPLICATIONS TO SOME TIME DEPENDENT PROBLEMS[J]. Y.P. Lin(Department of Mathematics University of Alberta Edmonton, Alberta T6G 2G1 Canada).  Journal of Computational Mathematics. 1997(02)



本文编号：3621834