“截面法”与三重积分的计算

发布时间：2022-02-13 22:35

　　"截面法"是直角坐标计算三重积分的一种特殊方法,适用于被积函数和积分区域特殊的情形.很多教材对该方法中阐述不够透彻详细,仅给出公式和一两个计算的例子,不利于此方法的掌握.三重积分的计算是多元函数积分学的一个难点,同时也是柱面坐标和球面坐标计算三重积分的基础.因此对直角坐标系下"截面法"计算三重积分进行较为深入的解析,并从理论认识上解决三重积分计算推导的抽象性和合理性,再结合实例解析截面法的应用,对于"截面法"与三重积分的计算具有指导意义. 

【文章来源】：玉溪师范学院学报. 2020,36(03)

【文章页数】：7 页

【部分图文】：

三重积分区域图

，再设Ω是关于z轴为简单有界闭区域，夹在两平行平面z=a,z=b之间．如图2，作垂直于z轴的平面，该平面截Ω的所截平面区域在xoy平面上的投影区域为Dz．首先计算Dz对应的平面薄片的质量，由二重积分的实际意义可知区域Dz对应的平面薄片的质量为其次，再过z轴上的点z+dz∈[a,b]，作垂直于z轴的平面截区域Ω，则区间[z,z+dz]所对应的小块薄片的质量微元

如图3，积分区域Ω在xoy面上的投影区域为Dxy，上、下曲面分别为s2:z=z2(x,y）和s1:z=z1(x,y),(x,y）∈Dxy．在Dxy任取一个小区域σ，以区域σ为底、母线平行于z轴的柱面截区域Ω，在Ω内截得小柱体ΔΩ，在z轴上任取两点z和z+dz，用过这两点且垂直于z轴的平面截小柱体ΔΩ得一小物体段，该小物体段的质量用Δm表示，用如下方法近似计算：该小物体段体积用ΔV表示，在xoy面上的投影区域σ的面积用Δσ表示，则小物体段体积


本文编号：3624046