非线性边界条件下线性双曲系统的混沌动力学研究

发布时间：2022-02-14 03:55

　　混沌作为系统复杂性的一种刻画,广泛存在于现实世界中.众所周知,有限维动力系统中的混沌理论已经得到了充分的发展.然而长期以来,关于偏微分方程的混沌理论研究却相对较少.一般来说,较比有限维动力系统的混沌理论研究,偏微分方程系统的混沌理论研究需要更深的数学理论和方法,且伴随着偏微分方程系统中非线性情况的出现,像解的存在唯一性这样的基本问题都未能很好地被解决,更别说证明其混沌存在性.本学位论文主要研究具有非线性边界条件的二阶线性双曲型偏微分方程系统初边值问题的混沌动力学行为.首先运用特征线法把系统的解表示出来,再结合总变差和离散动力系统的一些方法与相关理论,证明了系统在总变差指数增长意义下是混沌的.同时进行了数值模拟,表明理论结果的有效性.第一章为绪论.简述了混沌定义、特性与研究进展,回顾了偏微分方程系统混沌理论的相关结果,并简要介绍了本文的主要研究工作及结论.第二章研究了具有混合传输项的一维波动方程的初边值问题的混沌动力学.本章分别考虑了具有混合传输项的波动方程的右端边界条件是超线性型和扰动的超线性型.这两种边界条件分别和波动方程的混合传输项相互作用均可以引起系统能量的增加或减少,即边界条件... 

【文章来源】：华南理工大学广东省211工程院校985工程院校教育部直属院校

【文章页数】：92 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 混沌理论概述
        1.1.1 几种典型的混沌定义
        1.1.2 混沌的基本特性
        1.1.3 混沌理论的研究进展
    1.2 偏微分方程系统的混沌理论
        1.2.1 偏微分方程系统混沌究现状及意义
        1.2.2 双曲型偏微分方程混沌的基本理论简述
    1.3 本文的主要研究内容
第二章 具有超线性边界条件和混合传输项的常系数波动方程的混沌动力学
    2.1 波动方程的能量变化
    2.2 超线性边界条件下混合波动方程的混沌动力学
    2.3 扰动的超线性边界条件下混合波动方程的混沌动力学
    2.4 例子
第三章 具有隐式边界条件的二阶常系数线性双曲系统的混沌动力学
    3.1 隐式边界条件下双曲系统的混沌动力学
    3.2 扰动的隐式边界条件下双曲系统的混沌动力学
    3.3 例子
第四章 具有一般非线性边界条件的二阶常系数双曲系统的混沌动力学
    4.1 一般非线性边界条件下的二阶常系数双曲型偏微分方程
    4.2 离散映射的动力学性质
    4.3 主要结果及其应用
    4.4 例子
第五章 具有一般非线性边界条件的二阶变系数双曲系统的混沌动力学
    5.1 一般非线性边界条件下的二阶变系数双曲系统
    5.2 变系数双曲系统混沌动力学
    5.3 例子
第六章 总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间的研究成果
致谢
附件


【参考文献】：
博士论文
[1]基于Lorenz型系统的四维超混沌系统的复杂动力学研究[D]. 陈玉明.华南理工大学 2014



本文编号：3624194