Brusselator反应扩散模型的稳定性、TURing不稳定性和Hopf分支

发布时间：2022-02-15 07:02

　　在最近这些年的研究中,分支问题已经渐渐成为我们讨论动力学系统时的重要研究对象之一,其在生物学科、物理化学学科以及社会科学和经济学中得到广泛应用.大量现象具体的演化过程被抽象的称作为反应扩散方程.本文通过使用线性化方法和详细分析相应特征值问题的根在复平面上的分布,研究了下面具有齐次Neumann边界条件的Brusselator模型（?）唯一正常数平衡解的局部渐进稳定、Turing不稳定和Hopf分支.利用求解偏微分方程的数值方法给出了一些结论,并且使用MATLAB软件包进行数值模拟对理论进行验证.第一章综述了Brusselator反应扩散模型的研究背景和现状,指出本文所研究的主要内容及所得结论,并且对文章中需要用到的概念进行了简单的介绍.第二章考虑了Brusselator反应扩散模型所对应的常微分系统正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支问题,利用MATLAB软件包对所获得的理论结果给出数值验证.第三章讨论了Brusselator反应扩散模型,当有扩散项影响时,通过研究Neumann边界条件下,系统在空间齐次正平衡点处线性化并且分析相应的特征值方程,来证明系统正常数平衡解的渐进稳定性与T... 

【文章来源】：兰州交通大学甘肃省

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 Brusselator反应扩散模型的研究背景及研究现状
    1.2 本文主要研究内容
    1.3 预备知识
2 局部常微分方程系统的稳定性和Hopf分支
    2.1 局部系统正平衡点的稳定性
    2.2 局部系统的Hopf分支
    2.3 数值模拟
3 反应扩散系统正常数平衡解的稳定性和Turing不稳定性
    3.1 正常数平衡解的稳定性和Turing不稳定性分析
    3.2 数值模拟
4 反应扩散系统的Hopf分支
    4.1 Hopf分支的存在性
    4.2 空间齐次Hopf分支的性质
    4.3 数值模拟
结论
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]New conditions for pattern solutions of a Brusselator model[J]. TONG Chang-qing,LIN Jia-yun,MA Man-jun,TAO Ji-cheng.  Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities. 2019(04)
[2]Lengyel-Epstein反应扩散系统的稳定性和Turing不稳定性[J]. 丁亚君,张存华.  高校应用数学学报A辑. 2018(03)
[3]Brusselator反应扩散模型共存态的定性分析[J]. 索文爽,贾云锋.  计算机工程与应用. 2015(23)
[4]带有随机参数的随机Brusselator系统的稳定性分析[J]. 许勇,马少娟,张慧清.  中国科学:物理学 力学 天文学. 2011(10)
[5]Hopf bifurcation in general Brusselator system with diffusion[J]. 郭改慧,吴建华,任小红.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2011(09)
[6]具有扩散的Brusselator系统的Hopf分支（英文）[J]. 郭改慧,李兵方.  应用数学. 2011(03)
[7]Brusselator型化学反应的定性分析[J]. 程铭,史峻平,王金凤,王玉文.  哈尔滨师范大学自然科学学报. 2010(02)
[8]Brusselator模型的动态分歧[J]. 尔祖吉合.  内江师范学院学报. 2009(12)
[9]Brusselator模型的扩散引起不稳定性和Hopf分支[J]. 李波,王明新.  应用数学和力学. 2008(06)
[10]图灵斑图动力学[J]. 张春霞,欧阳颀.  科学. 2002(01)

博士论文
[1]反应扩散捕食系统的Hopf分支和稳态解[D]. 马战平.兰州大学 2013
[2]半线性偏微分方程的分支理论及其应用[D]. 衣凤岐.哈尔滨工业大学 2008

硕士论文
[1]Degn-Harrison反应扩散化学模型的动力学分析[D]. 陈建业.兰州交通大学 2019



本文编号：3626154