一类有限非链环上的线性码的研究

发布时间：2022-02-15 09:28

　　随着编码理论的发展,近期,编码学者们将研究的范围从有限链环推广到有限非链环.本文主要研究的环R=Fl[u,v]/<uk,v2,uv-vu>就是其中之一.本文主要分为三个部分:前两个部分的内容分别研究有限非链环上线性码关于RT度量的MacWilliams恒等式和有限非链环上线性码的支重量计数器,最后一部分研究的是一类特殊的准循环码.具体内容如下:1、研究了矩阵环R= Mn×s（F2[u,v]/<uk,v2,uv-vu>）上线性码关于RT度量的MacWilliams恒等式,分别定义了矩阵环上线性码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,并给出了该矩阵环上线性码与其对偶码之间关于这两种重量计数器的MacWilliams恒等式.最后给出了两个例子去证明得到的结论.2、研究了有限非链环R3=Fp+vF +vFp uvFp + 上的线性码关于支重量分布.本文主要结论是给出了在R3上的线性码与其对偶码之间关于支重量计数器的MacWilliams类型的恒等式.最后给出了两个例子去证明得到的恒等式.3、研究了准循环码与循环码之间的关系.首先根据循环码和准循环码的定义可知,... 

【文章来源】：安徽大学安徽省211工程院校

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 纠错码产生背景及主要内容
    1.2 本文内容研究背景
    1.3 本文的主要内容及安排
    1.4 符号说明
第二章 预备知识
    2.1 有限环上线性码的MacWilliams恒等式
    2.2 循环码的基本结构
第三章 环M_(n×s)(R_1)上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式
    3.1 基本知识
    3.2 Lee完全ρ重量计数器
    3.3 精确完全ρ重量计数器
    3.4 应用举例
    3.5 本章小结
第四章 环R_3上的线性码关于支重量分布
    4.1 基本知识
    4.2 相关引理
    4.3 主要结论
    4.4 应用举例
    4.5 本章小结
第五章 一类特殊的准循环码
    5.1 准循环码的结构
    5.2 相关数据
    5.3 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]环Fp+uFp+vFp+uvFp上的二次剩余码[J]. 李倩倩,施敏加,葛茂荣.  计算机应用研究. 2015(07)
[2]环Mn×s（Rk）上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式（英文）[J]. 姚婷,施敏加,刘艳.  中国科学技术大学学报. 2015(01)
[3]环Z4上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式[J]. 朱士信,许和乾,施敏加.  电子学报. 2009(05)
[4]环Mn×s（F2+uF2）上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式[J]. 许和乾,朱士信.  中国科学技术大学学报. 2008(09)



本文编号：3626377