带尖点曲线的Riemann边值问题及其应用

发布时间：2022-02-15 14:24

　　本文主要针对开口曲线上的Riemann-Hilbert问题的解在端点处的奇异性问题,即对一组含有节点的一特殊曲线,详细分析了用于表示问题解的Cauchy型积分的性质,尤其是针对具体积分表达式和几类不同性质的积分核在节点处的奇异性分析。对于一类交叠产生尖点的相切封闭圆周,利用合理剖开封闭曲线讨论了从平面上不同位置趋向切点时Cauchy积分的奇异性分布。特别地,证明了在某些特殊情况下节点处的奇异性可以抵消。并尝试在这种特殊曲线上求解R问题。首先,本文阐述了解析函数边值问题的研究背景、发展历程,介绍了国内外数学家们在该领域做出的贡献,并对近期研究现状及成果进行了简单论述。而后简单给出了R问题的一些基本概念与定理,包括简单的跳跃问题解的形式、Cauchy型积分在端点附近的性质等,并引出本文主要处理的含节点特殊曲线上表示问题解的Cauchy型积分在节点附近的性质以及对该类R问题的求解。进一步,本文以两条交叠产生尖点的相切封闭曲线入手,借助Cauchy型积分在开口曲线上的性质,将原曲线分割为四条开口曲线并处理节点处解的奇异性。在本文给出的两种不同性质核的限制下得到了节点奇异性的结论并将其拓展到了三... 

【文章来源】：天津职业技术师范大学天津市

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

补充曲线图

进一步可

天津职业技术师范大学-12-*cot,2fattita其中***1.2ttt并且当i中的取值条件与讨论z相同时，也有类似上文的结论成立。当然，对于同为端点的b附近也有类似结果*cot,2fbttitb因此，这里我们给出Cauchy主值积分端点处奇异性的重要定理：定理3.1.3对于Cauchy主值积分1,2LftdicttLab,ta,b,i,01,ca或b,ftH,则必有*cot,2fcttitc其中正号或负号随c为L的起点a或终点b而定，且（ⅰ）若0，*t在tc附近H;，（ⅱ）若0，*t在tc附近*H（条件同定理3.1.2）3.2积分路径具有节点的情况积分路径具有节点的情况(即曲线上含有节点的情况)，正是我们这篇文章研究的重点。因此，这一节我们需介绍最一般的对于Cauchy型积分的路径中含有节点时，Cauchy型积分和Cauchy主值积分性质的变化。Cauchy型积分或主值积分中，当积分路径为若干光滑弧段jL聚会在同一点c，且各jL都以c为起点或终点，这种情况我们称之为积分路径具有节点，而c即为曲线L的节点（如下图（2-1）所示）。图2-1节点示例图如果ft在每一条jL上都属于H。当t沿某一jL趋向于c点时，ft有确定的极限

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3626786