具有非线性发病率的两类流行病模型的动力学行为分析

发布时间：2022-02-20 12:11

　　众所周知,传染病的流行势必会对人类社会的发展带来毁灭性的的破坏.因此,数学工作者通过建立能够较准确描述流行病传播特点的数学动力学模型,并利用各种数学理论来研究疾病的传播规律,从而为控制流行病的传播提供理论依据.这种研究方法在管理与控制流行病方面具有重要的理论和应用价值.自然环境中处处充满了各种因素的随机干扰,因此在传染病动力学模型的研究中考虑随机干扰更加符合实际.近年来,在确定性传染病动力学模型中引入随机扰动,研究随机流行病模型的动力学行为已成为流行病动力学模型的研究热点之一.本文,我们采用了一种比较一般的非线性发病率,并引入随机扰动,建立SIRS和SIVS两类流行病模型.应用随机微分方程的基本理论,讨论了系统的动力学行为,分析了随机扰动的影响.第一章,简单说明了研究流行病的意义和当前流行病模型研究的简要状况,并给出了与本文相关的一些随机微分方程的基本知识和定理.第二章,我们分析了具有非线性发病率的随机SIRS流行病模型的动力学行为.首先,通过围绕确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点引入随机扰动,建立了相应的随机SIRS模型.进一步,通过构造合适的Lyapunov函数,并利用Ito公式... 

【文章来源】：太原理工大学山西省211工程院校

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 本文主要工作
    1.3 随机微分方程的相关知识
第二章 具有非线性发病率的随机SIRS流行病模型的动力学行为研究
    2.1 模型背景
    2.2 无病平衡点的随机稳定性
    2.3 地方病平衡点的随机稳定性
    2.4 数值模拟
第三章 具有非线性发生率的SIVS流行病模型的动力学行为研究
    3.1 生物背景及模型建立
    3.2 确定性系统的动力学行为研究
    3.3 随机系统无病平衡点的全局渐近稳定性
    3.4 随机系统解的渐近行为
    3.5 数值模拟
第四章 总结与展望
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文



本文编号：3635020