李超代数的导子及完备李超代数的性质

发布时间：2022-02-20 10:17

　　李超代数始于物理学,并且与其有很大的相关性,还与其它的学科分支,如几何学,化学也都联系紧密。李超代数在其他学科中有很多关键的应用,因此,李超代数的研究有重要的价值和意义。近十几年李超代数的研究已有了非常大的进展。在本文中,我们对某类李超代数的导子、单李超代数及可解李超代数进行了讨论。本文主要内容分为三部分:第一部分首先给出了一些预备知识,介绍了李超代数、导子超代数及内导子代数等概念,并提出了一些例子,然后把李代数研究中的导子塔方法应用于李超代数中,通过对给定的中心平凡的李超代数、由它诱导的一个李超代数和其全形的讨论,验证了原李超代数导子代数的维数公式,进而得到了其导子李超代数的完备性。第二部分介绍了单李超代数及单完备李超代数的概念,用单李代数理论的研究方法讨论了单李超代数,得出有限维单李超代数的导子超代数为单完备李超代数,并得到了一些推论。第三部分介绍了Cartan李超代数的概念和可解完备李超代数的性质,通过对这两种李超代数的探究,得出了一些新的性质。 

【文章来源】：青岛大学山东省

【文章页数】：32 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
引言
第1章 完备李超代数
    1.1 预备知识
    1.2 完备李超代数的概念
    1.3 基本性质
    1.4 主要结论
第2章 单完备李超代数
    2.1 单完备李超代数的概念
    2.2 基本性质
    2.3 基本结果
第3章 可解完备李超代数
    3.1 可解完备李超代数的概念
    3.2 基本性质
    3.3 基本结果
结论
参考文献
攻读学位期间的研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]奇Contact李超代数偶部的导子[J]. 曹燕,张健,刘文德.  数学的实践与认识. 2014(18)
[2]无限维模李超代数Ω的超导子代数[J]. 李明,徐晓宁.  东北师大学报(自然科学版). 2014(03)
[3]一类可解完备李代数[J]. 王辉.  南京邮电大学学报(自然科学版). 2013(05)
[4]有限维模李超代数U的导子超代数[J]. 马丽丽,张朝凤,张永正.  东北师大学报(自然科学版). 2011(02)
[5]关于李超代数的导子塔定理的一个注记(英文)[J]. 张润萱,张永正.  南开大学学报(自然科学版). 2011(02)
[6]无限维奇Hamilton模李超代数的导子[J]. 华秀英,刘文德.  数学研究与评论. 2007(04)
[7]关于完备限制李超代数(英文)[J]. 陈良云,孟道骥.  数学研究与评论. 2005(02)
[8]有限维单Cartan型模李超代数HO[J]. 刘文德,张永正.  数学学报. 2005(02)
[9]一类李超代数的完备性[J]. 王立云,孟道骥.  南开大学学报(自然科学版). 2002(03)
[10]完备李超代数[J]. 孟道骥,王立云.  科学技术与工程. 2002(04)

博士论文
[1]Cartan型模李超代数的二阶上同调群[D]. 谢文娟.东北师范大学 2009

硕士论文
[1]低维可解完备李超代数的确定[D]. 刘芬.华东师范大学 2011
[2]Jordan李超代数的若干性质[D]. 王雪梅.东北师范大学 2010
[3]无限维模李超代数W（m，q，n）的导子超代数[D]. 李鹏.东北师范大学 2010



本文编号：3634836