重力场下欧拉方程的well-balanced间断Galerkin有限元方法

发布时间：2022-02-21 03:30

　　重力场作用下的欧拉方程在满足等熵条件的前提下保持等熵定常解（解与时间无关）,即压力梯度产生的流通量与重力源项相互抵消。能够保持定常解的数值方法被称作well-balanced方法。本文首先等价改写源项并对改写的方程源项进行合理离散,然后利用流通量修正方式来构造数值流通量,最终提出了well-balanced间断Galerkin有限元方法。严格的理论分析以及大量的数值算例都表明该方法保持well-balanced性质（离散状态下保持定常解至机器精度）。数值结果还表明该方法针对光滑解拥有高阶精度。此外,一维和二维数值实验表明该方法即使在网格较粗的前提下仍能有效捕捉针对定常解的小扰动。 

【文章来源】：青岛大学山东省

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
引言
第一章 重力场下欧拉方程数值方法的研究
    1.1 间断Galerkin有限元方法的研究
    1.2 重力场下欧拉方程的数值方法回顾
第二章 WB间断Galerkin有限元方法
    2.1 一维WB间断Galerkin有限元方法
        2.1.1 数学模型
        2.1.2 符号说明
        2.1.3 方程的等价改写
        2.1.4 源项近似
        2.1.5 WB数值流通量
    2.2 二维的WB间断Galerkin有限元方法
第三章 数值结果
    3.1 测试精度
    3.2 重力场下一维冲击波问题
    3.3 线性重力场下的流体静力学问题
        3.3.1 测试WB性质
        3.3.2 小振幅波传播问题
        3.3.3 大振幅波传播问题
    3.4 重力场下的接触间断问题
    3.5 二维多变体
    3.6 等熵定常状态的扰动问题
结论
参考文献
攻读学位期间的研究成果
致谢



本文编号：3636409