基于三次样条函数的分数阶Riccati微分方程求解
发布时间：2022-02-21 00:27
分数阶微分方程一个最重要的特点就是它的非局部性,能很好地描述一些不规律关系和现象,并且非常适用于对一些拥有记忆特性的材料或者过程进行建模,在生物工程、物理工程、金融、地理、水文等方面均有广泛的应用。其中分数阶Riccati微分方程在经典和现代科学工程中具有非常重要的意义,如随机实现理论、随机过程、最优滤波、控制、鲁棒镇定、变分计算、网络综合、扩散问题和金融数学等。尽管近些年对分数阶Riccati微分方程数值方法的研究取得了很大的成果,但仍存在计算复杂度高、收敛速度慢、精确度不高等难题。在国外学者近几年研究中,已经开始采用现代智能优化算法求解分数阶Riccati微分方程,该类算法不强制要求目标函数具有较强的连续可微性,并且对于不确定的数据也拥有强大的计算能力,能超越传统的方法自带的局限性。而在国内却很少采用这种现代智能优化算法去求解分数阶Riccati微分方程。其中布谷鸟算法就是一种高效的现代智能优化算法,这种算法寻优能力极强,而且形式简单,参数少,运算快。所以本文尝试利用现代智能优化算法——布谷鸟算法,对分数阶Riccati微分方程进行数值求解。本文主要研究基于卡普托定义下的分数阶Ri...
【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省211工程院校985工程院校
【文章页数】：68 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
1.1 课题背景及研究的目的和意义
1.2 国内外研究现状
1.2.1 国外研究现状
1.2.2 国内研究现状
1.2.3 国内外研究现状分析
1.3 本文主要研究内容
第2章 理论基础
2.1 引言
2.2 分数阶微积分的基本理论
2.2.1 分数阶微积分的三种定义
2.2.2 三种定义间的等价关系
2.3 三次样条函数的基本理论
2.4 布谷鸟搜索算法基本原理
2.5 本章小结
第3章 基于三次样条函数的分数阶Riccati微分方程初值问题的算法构造
3.1 引言
3.2 基于三次样条函数的非线性方程组模型构造
3.3 利用布谷鸟算法求解非线性方程组模型的算法实现
3.4 本章小结
第4章 基于三次样条函数的分数阶Riccati微分方程初值问题的理论分析
4.1 引言
4.2 分数阶Riccati微分方程解的存在性和唯一性
4.3 基于三次样条函数的分数阶Riccati微分方程的误差分析
4.4 本章小结
第5章 基于三次样条函数的分数阶Riccati微分方程的数值实验
5.1 引言
5.2数值实验
5.2.1 算例1
5.2.2 算例2
5.2.3 算例3
5.2.4 算例4
5.3 本章小结
结论
参考文献
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]用单调迭代方法求解非线性分数阶微分方程[J]. 韩雪,李辉来. 吉林大学学报(理学版). 2017(01)
[2]改进的变分迭代法求解非线性分数阶微分方程[J]. 陈一鸣,葛增秋,卫燕侨. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版). 2016(10)
[3]DTM-Adomian-pade求解非线性分数阶微分方程[J]. 刘春凤,张滑. 西北大学学报(自然科学版). 2016(03)
[4]一类分数阶微分方程的新解法[J]. 张亚平. 邵阳学院学报(自然科学版). 2016(02)
[5]混合分数阶整数阶常微分方程迭代方法的解[J]. 郑达艺. 高等学校计算数学学报. 2015(03)
[6]Legendre多项式法求一类变阶数分数阶微分方程数值解[J]. 李志文,尹建华,耿万海. 应用数学. 2015(03)
[7]布谷鸟搜索算法研究综述[J]. 兰少峰,刘升. 计算机工程与设计. 2015(04)
[8]应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程[J]. 刘乐春,刘立卿,陈一鸣. 合肥工业大学学报(自然科学版). 2014(12)
[9]Legendre小波在非线性分数阶微分方程中的应用[J]. 陈一鸣,孙慧,刘丽丽,孙璐. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版). 2013(04)
[10]分数阶常微分方程的梯形算法[J]. 吴迎,黄健飞,赵维加,张厚斌. 青岛大学学报(自然科学版). 2013(01)
博士论文
[1]分数阶微分方程的谱方法和间断Galerkin方法研究[D]. 徐勤武.中南大学 2014
硕士论文
[1]分数阶微积分概念的起源和演化[D]. 张文芳.西北大学 2014
[2]分数阶微积分的若干理论及应用[D]. 赵莹莹.郑州大学 2013
[3]变分迭代法关于Caputo分数阶常微分方程和中立型比例延迟微分方程的收敛性分析[D]. 伊婕.湘潭大学 2010
本文编号：3636117
【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省211工程院校985工程院校
【文章页数】：68 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
1.1 课题背景及研究的目的和意义
1.2 国内外研究现状
1.2.1 国外研究现状
1.2.2 国内研究现状
1.2.3 国内外研究现状分析
1.3 本文主要研究内容
第2章 理论基础
2.1 引言
2.2 分数阶微积分的基本理论
2.2.1 分数阶微积分的三种定义
2.2.2 三种定义间的等价关系
2.3 三次样条函数的基本理论
2.4 布谷鸟搜索算法基本原理
2.5 本章小结
第3章 基于三次样条函数的分数阶Riccati微分方程初值问题的算法构造
3.1 引言
3.2 基于三次样条函数的非线性方程组模型构造
3.3 利用布谷鸟算法求解非线性方程组模型的算法实现
3.4 本章小结
第4章 基于三次样条函数的分数阶Riccati微分方程初值问题的理论分析
4.1 引言
4.2 分数阶Riccati微分方程解的存在性和唯一性
4.3 基于三次样条函数的分数阶Riccati微分方程的误差分析
4.4 本章小结
第5章 基于三次样条函数的分数阶Riccati微分方程的数值实验
5.1 引言
5.2数值实验
5.2.1 算例1
5.2.2 算例2
5.2.3 算例3
5.2.4 算例4
5.3 本章小结
结论
参考文献
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]用单调迭代方法求解非线性分数阶微分方程[J]. 韩雪,李辉来. 吉林大学学报(理学版). 2017(01)
[2]改进的变分迭代法求解非线性分数阶微分方程[J]. 陈一鸣,葛增秋,卫燕侨. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版). 2016(10)
[3]DTM-Adomian-pade求解非线性分数阶微分方程[J]. 刘春凤,张滑. 西北大学学报(自然科学版). 2016(03)
[4]一类分数阶微分方程的新解法[J]. 张亚平. 邵阳学院学报(自然科学版). 2016(02)
[5]混合分数阶整数阶常微分方程迭代方法的解[J]. 郑达艺. 高等学校计算数学学报. 2015(03)
[6]Legendre多项式法求一类变阶数分数阶微分方程数值解[J]. 李志文,尹建华,耿万海. 应用数学. 2015(03)
[7]布谷鸟搜索算法研究综述[J]. 兰少峰,刘升. 计算机工程与设计. 2015(04)
[8]应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程[J]. 刘乐春,刘立卿,陈一鸣. 合肥工业大学学报(自然科学版). 2014(12)
[9]Legendre小波在非线性分数阶微分方程中的应用[J]. 陈一鸣,孙慧,刘丽丽,孙璐. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版). 2013(04)
[10]分数阶常微分方程的梯形算法[J]. 吴迎,黄健飞,赵维加,张厚斌. 青岛大学学报(自然科学版). 2013(01)
博士论文
[1]分数阶微分方程的谱方法和间断Galerkin方法研究[D]. 徐勤武.中南大学 2014
硕士论文
[1]分数阶微积分概念的起源和演化[D]. 张文芳.西北大学 2014
[2]分数阶微积分的若干理论及应用[D]. 赵莹莹.郑州大学 2013
[3]变分迭代法关于Caputo分数阶常微分方程和中立型比例延迟微分方程的收敛性分析[D]. 伊婕.湘潭大学 2010
本文编号：3636117
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