图的两类距离指标的研究

发布时间：2022-02-21 12:35

　　图论不变量,是从图到实数集合的一个特殊映射,其需要满足在图同构意义下的取值相等。其中基于顶点间距离的图论不变量在生物、化学、物理领域都有着广泛的实际应用,同时作为一种拓扑指标,这些图论不变量的相关数学性质也已经得到学者们的广泛关注。图论不变量的种类有很多,本文着重研究了其中两类:离心距离指标和度Kirchhoff指标。离心距离指标是Gupta、Singh和Madan在2002年为了更好地对化合物的化学物理性质进行合理预测而构造的一种基于顶点间距离的全新图论不变量。对于任意简单连通图G,定义图G的离心距离指标为:ξd（G）=∑u,v∈V（G）（εG（u）+εG（v））dG（u,v）,其中εG（u）和εG（v）表示顶点u和v在图G中到其他顶点的最大距离,dG（u,v）表示在图G中顶点u和v之间最短路的长度。度Kirchhoff指标是Chen和Zhang于2007年在对图的阻尼距离进行深入研究时所构造的一种基于顶点间阻尼距离的图论不变量。对于任意简单连通图G,定义图G的度Kirchhoff 指标为:S’（G）=∑u,v∈V（G）dG（u）dG（v）RG（u,v）,其中dG（u）和dG（v）分... 

【文章来源】：北京化工大学北京市211工程院校教育部直属院校

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 预备知识
    1.1 图论基础知识
    1.2 特殊结构的图
第二章 绪论
    2.1 离心距离指标的研究背景
    2.2 度Kirchhoff指标的研究背景
    2.3 本文主要内容
第三章 双圈图、三圈图和仙人掌图的离心距离指标研究
    3.1 移边变换及相关引理
    3.2 具有最小离心距离指标的双圈图
    3.3 具有最小离心距离指标的三圈图
    3.4 具有最小离心距离指标的仙人掌图
第四章 双圈图的度Kirchhoff指标研究
    4.1 重要引理
    4.2 具有最大度Kirchhoff指标的双圈图
    4.3 具有第二大度Kirchhoff指标的双圈图
第五章 结论和展望
参考文献
致谢
研究成果及发表的学术论文
导师及作者简介
附件


【参考文献】：
期刊论文
[1]具有最大度距离的单圈图(英文)[J]. 侯远,常安.  数学研究. 2006(01)



本文编号：3637264