两类带有时滞的非线性传染病模型的定性分析

发布时间：2017-05-13 23:08

  本文关键词：两类带有时滞的非线性传染病模型的定性分析，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：捕食—食饵模型在生态—流行病模型当中是非常重要的一类模型,一直以来受到生物数学界的关注,但是对它的研究绝大多数集中在食饵染病的情形,少数考虑捕食者染病的情形.同时近年来考虑到时滞因素的影响,对模型的稳定性、渐近性、周期性以及各种分支现象的研究日益成为重要的研究课题.引入时滞对生态系统的稳定性会产生很大的影响,时滞在种群的相互作用中是不可避免的,因此含时滞的生态—流行病模型跟接近于生态现实.基于上述分析,本文研究了两类带有时滞的非线性传染病模型的稳定性,通过分析可以发现时滞对模型的稳定性有重要的作用.本文分为五章:第一章主要介绍了传染病模型的研究背景及其意义以及目前国内外的研究现状.第二章介绍的是预备知识,分别介绍了稳定性的相关理论、Hurwitz判别法则、Hopf分支理论相关以及判别稳定性的方法.第三章讨论了一类具有时滞的非线性SIR传染病模型,首先确定了模型的基本再生数,并利用线性化,Hurwitz定理和渐进稳定判定理分析了无病平衡点的稳定性,然后运用时滞微分方程的稳定性理论对正平衡点的局部稳定性进行讨论,从而推断出达到相应平衡状态的充分条件.结果表明在传播过程中引入时滞会破坏系统的稳定,当时滞作为分支参数时周期解也会产生Hopf分支,然后运用标准型理论和中心流行定理推导出了确定分支周期解属性的显示公式.第四章主要讨论了捕食者带有传染病的捕食者—食饵模型的全局动态性.其中,捕食者之间可以相互传染,时滞表示捕食者和食饵的妊娠时期,通过分析平衡点所对应的特征方程,讨论了边界平衡点和正平衡点的存在性以及Hopf分支的存在性.通过构造Lyapunov函数,运用La Salle不变原理分别讨论平衡点的全局稳定性而且得到的全局稳定的充分条件.第五章对本文研究内容进行了总结,指出了今后研究和改进的一些地方.
【关键词】：生态—流行病模型 时滞 非线性发生率 Hopf分支 稳定性 Liapunov函数
【学位授予单位】：湖北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-12
• 1.1 传染病模型的研究背景及其意义9-10
• 1.2 生态传染病模型的研究现状10-12
• 第二章 预备知识12-15
• 2.1 稳定性12-13
• 2.2 Hopf分支相关理13-15
• 第三章 一类带有时滞的非线性SIR传染病模型的分析15-39
• 3.1 模型的建立15-19
• 3.1.1 无病平衡点正平衡点和基本再生数16-18
• 3.1.2 正平衡点的稳定性分析18-19
• 3.2 带时滞的SIR模型19-29
• 3.2.1 平衡点20
• 3.2.2 无病平衡点稳定性分析20-22
• 3.2.3 正平衡点的稳定性22-29
• 3.3 Hopf分支周期解的方向、稳定性和周期29-38
• 3.4 本章小结38-39
• 第四章 一类带有时滞的捕食者有传染病的捕食—食饵模型的分析39-55
• 4.1 模型的建立39-40
• 4.2 局部稳定性和Hopf分支40-47
• 4.3 全局稳定性47-54
• 4.4 本章小结54-55
• 第五章 总结与展望55-58
• 致谢58-59
• 参考文献59-65
• 附录 攻读学位期间发表论文目录65

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