基于局部多项式回归的时间序列变点检测

发布时间：2017-05-14 07:04

  本文关键词：基于局部多项式回归的时间序列变点检测，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：以往关于变点分析的工作多在参数模型下进行,且通常是基于可以直接观测的时间序列。但在实践中感兴趣的序列多是不可观测的,固定的模型形式假设又会限制对变点问题的深入研究,故本文考虑带有非参数趋势时误差项的自协方差变点检测问题。由于局部多项式回归具有许多优良的统计性质,本文试图用局部多项式对趋势项进行拟合,进而将其引入到变点分析问题中。论文首先在第二章中介绍了GMC条件下的一些命题和定理,引入了累积和(CUSUM)统计量。接着在第三章中对时间序列的局部多项式拟合公式进行了推导,并对去除趋势项后的序列完成了变点检测理论的证明,得到了函数中心极限定理、渐近分布定理以及渐近功效为1的定理等结论。实证方面,首先运用0-5阶的局部多项式分别对带有AR(1)误差的模型进行估计,并模拟进行了变点检测。针对不同参数分别通过3000次的随机模拟,计算出了它们的检验水平(size)和经验功效(power)。然后分别运用Bartlett, Parzen和Tukey-Hanning这三种不同的核函数去估计检验中用到的一个长方差σ2(k),计算和比较了它们的size和power。根据功效分析的结果,建议分别使用局部线性回归和Bartlett核。
【关键词】：变点分析 局部多项式回归 自协方差 累积和统计量 函数中心极限定理
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.61
【目录】：

• 中文摘要5-6
• Abstract6-7
• 1 引论7-10
• 1.1 背景介绍7-8
• 1.2 研究对象8-9
• 1.3 本文主要内容和创新点9-10
• 2 预备知识10-13
• 2.1 GMC条件下的一些结论10-11
• 2.2 累积和统计量11-13
• 3 基于局部多项式回归的变点理论推导13-24
• 3.1 时间序列的局部多项式拟合13-16
• 3.2 引理及证明16-19
• 3.3 定理及证明19-24
• 4 实证分析24-27
• 4.1 AR(1)误差的模拟研究24-26
• 4.2 不同核函数的功效比较26-27
• 5 总结与展望27-28
• 5.1 内容总结27
• 5.2 未来展望27-28
• 参考文献28-31
• 致谢31-32

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本文编号：364467