有限域上一元多项式环中的多重Mertens第二定理

发布时间：2022-02-22 03:38

　　1874年,德国数学家Mertens得到下面著名的估计,常称为Mertens第二定理:（?）其中（近似为0.261）是一个常数.该定理多次出现在本科和研究生数论教课书中,为不少数论问题的研究提供了重要依据.在数论发展的初期,人们已经知道整数环Z与有限域上的一元多项式环F_q[T]具有类似的算术性质.1979年,Knopfmacher在他编写的书中通过引入多项式上的范数,给出了Mertens第二定理在F_q[T]中的类比,即估计了和式（?）,其中P为F_q[T]中首一不可约多项式的集合.本文首先依据Abel求和公式和有限域上的一元多项式环F_q[T]中的素数定理,运用初等方法在F_q[T]中重新证明了Mertens第二定理,并更进一步地运用Dirichlet双曲线法得到了该定理的k重推广,即估计了和式（?）,其中k为任意正整数. 

【文章来源】：华南理工大学广东省211工程院校985工程院校教育部直属院校

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本文的主要成果
    1.3 本文概要
第二章 预备知识
    2.1 阶的概念及大O的运算
        2.1.1 大O的定义
        2.1.2 大O的运算性质
    2.2 多项式环上的基本概念和相关性质
    2.3 相关的算术函数
        2.3.1 多重Dirichlet双曲线法
        2.3.2 多重Abel求和公式
        2.3.3 多重对数函数
    2.4 本章小结
第三章 环F_q[T]中的二重和三重Mertens型估计
    3.1 引言
    3.2 定理1的证明
    3.3 定理2的证明
    3.4 定理3的证明
    3.5 本章小结
第四章 环F_q[T]中的k重Mertens估计
    4.1 引言
    4.2 定理4的证明
    4.3 本章小结
总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间的研究成果
致谢
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本文编号：3638618