Neumann边值条件平均曲率方程解的性质

发布时间：2022-02-27 07:54

　　本文首先研究了 R1中曲率方程解的估计及收敛性.然后讨论了 Rn中具有特定条件的平均曲率型方程解的性质.本文内容安排如下:第一章,引言,在本章中主要介绍了“平均曲率”的发展背景及本论文的理论来源;第二章,列出本文中相关符号的记法及预备知识,为接下来的证明做好铺垫;第三章,给出解的ut估计和C0估计以及C1估计,为下一章的证明做准备,在这里用到了一个特殊的辅助函数;第四章,我们讨论Neumann边值条件下解的长时间存在性.第五章,利用Schauder理论研究Rn中Neumann边值条件下的平均曲率型方程解的存在性.本文主要结果如下:定理1设Ω=[0,1],f是定义在Ω×R的函数,u（x,t）是如下方程的解,其中f（x,u）满足（?）并且k≥0,对于t ∈（0,T）,有其中（?）推论1在与定理1相同的条件下,方程有一个光滑解u=u（x,t）.定理2设Ω=[0,1],u（x,t）是如下方程的解,其中a,b是常数,则u（x,t）收敛于λt+ω,这里ω是如下方程（1.5）的一个解,定理3设Ω为Rn中严格凸且有界的区域,n ≥ 2,并且边界光滑.对任意的（?）,存在唯一的λ∈R以及（?）为如下方程... 

【文章来源】：曲阜师范大学山东省

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 方程介绍
    1.2 理论来源
    1.3 研究结果
第二章 符号和相关定理
    2.1 定义函数
    2.2 极大值原理
第三章 u_t的估计和u的C~0估计以及C~1估计
    3.1 u_t的估计
    3.2 u的C~0估计以及u的C~1估计
第四章 曲线的渐近行为
    4.1 引理4.1的证明
    4.2 解的收敛性
第五章 平均曲率方程经典Neumann边值问题解的性质
    5.1 引理5.1的证明
    5.2 定理1.5的证明
参考文献
攻读硕士学位期间完成的主要学术论文
致谢



本文编号：3645102