几类联图和加权树状网的特征值及应用

发布时间：2022-04-17 20:25

　　本文在几类联图概念的基础下,主要研究了一类加权星型网络的一致性,求出了两类联图的邻接谱,另外求出了加权树状网的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵特征多项式的表达式.第一章绪论中介绍了复杂网络和联图的发展背景,也介绍了冠图的定义,然后介绍了加权网络中的一致性概念和矩阵的Kronecker积的定义,这为后面的运算打下了铺垫.第二章研究了一类加权星型网络,首先通过冠图的思想,介绍了星型网络的生成,确定了赋权方式.其次运用矩阵之间的Kronecker积,简便的表达出拉普拉斯矩阵,进而求出上下代拉普拉斯特征值的关系,最后通过此关系分析了该网络的一阶和二阶一致性（可表示成非零拉普拉斯特征谱的倒数和及倒数平方和）.我们发现加权星型网络的一致性标度随着权重的变化而变化,并且它与初始图的节点数没有关系.第三章研究了准冠节点剖分联图G₁ΔG ₂和多重节点剖分联图G₁⊙G₂两种联图的邻接矩阵的特征值（简称邻接特征值）.已知₁G和₂G的邻接特征值,当₁G是一个正则图时,... 

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 复杂网络的研究背景及现状
    1.2 联图的研究背景
    1.3 网络的邻接谱和拉普拉斯谱
    1.4 网络的一致性
    1.5 Kronecker积的定义及性质
    1.6 本文主要研究内容
2 一类加权星型网络的一致性
    2.1 一类加权星型网络模型的建立
    2.2 一类加权星型网络的拉普拉斯谱
    2.3 加权星型网络的一致性分析
        2.3.1 一阶一致性分析
        2.3.2 二阶一致性分析
    2.4 本章小结
3 两类联图的邻接谱
    3.1 G_1ΔG_2和G_1⊙G_2的定义
    3.2 G_1ΔG_2和G_1⊙G_2的邻接谱
        3.2.1 G_1ΔG_2的邻接矩阵的特征多项式
        3.2.2 G_1ΔG_2的邻接谱
        3.2.3 G_1⊙G_2的邻接矩阵的特征多项式
        3.2.4 G_1⊙G_2的邻接谱
    3.3 本章小结
4 加权树状网络的特征多项式
    4.1 加权树状网络模型
    4.2 加权树状网络的邻接矩阵的特征多项式
    4.3 加权树状网络的拉普拉斯矩阵的特征多项式
    4.4 本章小结
5 总结与展望
参考文献
致谢
在校期间发表论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]冠图G1οKm1,m2的邻接谱（英文）[J]. 程莉莉,黄琼湘.  新疆大学学报(自然科学版). 2011(02)

硕士论文
[1]图的Normalized Laplacian多项式的若干结果[D]. 廖丽雯.集美大学 2016



本文编号：3646211