非线性随机分数阶微分方程Euler方法的收敛性分析

发布时间：2022-07-20 12:03

　　在描述工程应用的数学模型中,越来越需要考虑随机因素对问题的影响,而随机微分方程已能准确描述该类问题,且带有分数阶导数的随机问题模型也受到了广泛的关注,因此,研究带分数阶导数的随机微分方程对解决某些实际问题具有应用价值.本文主要研究了非线性随机分数阶微分方程理论解的存在唯一性与Euler方法的收敛性.主要工作如下:第一章介绍了随机分数阶微分方程的研究背景与研究现状.第二章构造了求解非线性随机分数阶微分方程的数值格式,证明了方程解的存在唯一性定理.第三章主要对求解非线性随机分数阶微分方程的Euler方法在α ∈[0,1)下的弱收敛性进行研究,证明了当漂移项系数与扩散项系数满足一致Lipschitz条件和线性增长条件时,该方法是弱收敛的.特别地,当分数阶α=0时,该方程退化为非线性随机微分方程,所得结论和现有文献中的相关结论是一致的;当α≠0,所获结论可看作现有文献中线性随机分数阶微分方程情形的推广和改进.随后,所获理论结果的正确性得到了数值验证.第四章进一步对求解非线性随机分数阶微分方程的Euler方法的强收敛性进行研究,证明了当漂移项系数与扩散项系数满足局部Lipschitz条件和线性增... 

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要研究内容
第二章 方程理论解的存在唯一性
    2.1 预备知识
    2.2 数值格式
    2.3 存在唯一性定理
第三章 Euler方法的弱收敛性
    3.1 数值方法的收敛性
    3.2 数值试验
第四章 Euler方法的强收敛性
    4.1 数值方法的收敛性
    4.2 数值试验
总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士期间发表的学术论文



本文编号：3663967