关于张量特征值的定位研究

发布时间：2022-07-20 11:24

　　张量是矩阵的高阶推广,因其高的载息量而成为复杂数据的一种有效表述方式,它在医学共振成像、超图的谱理论、高阶马尔可夫、控制系统稳定性等领域有广泛的应用.近十年来,张量理论研究得到迅速发展,且关于张量特征值定位问题的研究也备受关注.本文在前人研究的基础上,对张量特征值进行更精确的定位,改进了现有的理论结果.第一章介绍了张量特征值问题的研究背景和国内外的研究现状,并给出了张量特征值定义以及与其有关的概念.第二章中,我们将指标集N划分成互补子集S和S,并提出两个H特征值的S类型排除集-不包含任何张量特征值的集合.进一步地,我们建立了新的H特征值包含区域,它能减少计算量并且得到更精确的数值结果.与此同时,我们也给出了非奇异张量的两个判别准则.第三章,为了更加精确地定位张量的Z特征值,我们建立了三个Z特征值排除集-不包含任何Z特征值,并且应用这些Z特征值排除集得到了三个更紧的Z特征值包含集.进一步,通过数值算例我们展现了新的包含集比现有结论的优越性.第四章中,基于Brauer类型包含集,我们提出了两个非负张量Hadamard积的谱半径的不等式及其Brauer型上界,并与不同的Brauer类型的界相... 

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及发展现状
    1.2 本文主要研究内容
第二章 张量的H特征值定位
    2.1 前言
    2.2 H特征值的S型排除集
    2.3 数值算例
第三章 张量的Z特征值定位
    3.1 前言
    3.2 Z特征值排除集
第四章 张量Hadamard积的Brauer类型的界
    4.1 前言
    4.2 两个非负张量Hadamard积的上界
    4.3 数值算例
第五章 总结及展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
攻读硕士学位期间发表的学术论文
致谢



本文编号：3663909