非线性多孔弹性问题的全离散有限元方法及多尺度时间迭代格式

发布时间：2022-08-06 18:13

　　本文主要针对非线性多孔弹性模型提出了基于多物理场的全离散有限元方法及多尺度时间迭代格式.本文首先将该问题重建为新的耦合系统,即一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义非线性Stokes问题和一个关于其他拟压力场的扩散问题,然后给出解决问题的两种方法:全离散有限元方法和多尺度时间迭代格式.全离散有限元方法:空间离散采用多物理场有限元方法,时间离散采用向后Euler法,在这一算法的每一个时间步长上,两个子问题是解耦的,由于位移矢量场以及拟压力场的广义Stokes问题是非线性的,因此本文通过Newton迭代算法来进行求解.接着通过理论分析证明了这一方法的稳定性,之后进行误差估计,并给出数值算例验证了理论结果,而且此方法能够克服“数值震荡”.多尺度时间迭代格式:即空间离散仍采用多物理场有限元方法,但是关于时间离散方面,在较大的时间步长上求解与拟压力场有关的位移矢量场的广义非线性Stokes问题,在较小的时间步长上求解拟压力场的扩散问题.接着通过理论分析证明了这一方法的稳定性,之后进行误差估计,并给出数值算例验证了理论结果,此方法能够克服“数值震荡”,不降低解的精度且减少了运算时间. 

【文章页数】：73 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 问题的研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作
第二章 非线性多孔弹性模型的重建
    2.1 预备知识
    2.2 非线性多孔弹性模型的重建
    2.3 PDE分析
第三章 全离散有限元方法
    3.1 全离散有限元方法的建立
    3.2 稳定性分析
    3.3 误差估计
    3.4 数值算例
第四章 多尺度时间迭代格式
    4.1 多尺度时间迭代格式
    4.2 稳定性分析
    4.3 误差估计
    4.4 数值算例
第五章 结论及展望
参考文献
致谢
攻读硕士期间获奖及荣誉情况
攻读硕士期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]基于多孔弹性模型的脊椎关节生物力学特性和体液流动特性研究[J]. 李睿,罗跃纲,郭立新,张明.  应用力学学报. 2020(01)
[2]基于多孔介质弹性理论的碳酸盐岩地层超压预测[J]. 刘宇坤,何生,何治亮,张殿伟,李天义,王晓龙,郭小文.  地质科技情报. 2019(04)
[3]70%多孔弹性滤料-活性炭联合工艺应用于饮用水深度处理效果的研究[J]. 龚敏.  环境与发展. 2018(03)
[4]考虑非线性多孔弹性介质热流固耦合动力响应模型[J]. 刘干斌,谢康和,郑荣跃.  中国科学（E辑:技术科学）. 2009(02)

硕士论文
[1]多孔弹性问题的多尺度时间迭代格式和后验误差估计[D]. 付向姿.河南大学 2019



本文编号：3670126