带弱奇异核的发展型方程弱Galerkin有限元方法

发布时间：2022-08-08 13:15

　　在记忆材料的热传导、原子反应、动力学等问题中,经常会遇见发展型方程.对于此类方程的数值方法,国内外有很多学者对此做了大量的研究.本学位论文主要讨论了带弱奇异核的发展型方程弱Galerkin有限元方法.在空间方向上,我们采用弱Galerkin有限元方法离散,时间方向用向后Euler方法离散,积分项利用分片常数法离散得到全离散格式,给出了全离散格式的稳定性、收敛性的严格证明.最后,我们给出了几个数值例子,数值结果是符合我们的理论结果的.本文的主要内容安排如下:第一章,介绍了发展型方程的国内外研究背景和现状.第二章,简单介绍了分数阶导数,以及弱有限元方法的基本知识.第三章,对发展型方程,时间方向采用向后Euler方法离散,空间方向用弱有限元方法离散,得到全离散格式.第四章,分析了全离散格式的稳定性和收敛性.第五章,给出了几个数值例子,数值结果验证了我们的理论分析.第六章,对本文进行了总结和展望. 

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1. 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
2. 预备知识
    2.1 分数阶导数的相关定义
    2.2 Sobolev空间
    2.3 弱Galerkin有限元方法
    2.4 相关引理
3. 发展型方程的全离散格式
    3.1 时间方向上的半离散格式
    3.2 弱有限元方法全离散格式
4. 全离散格式的稳定性和收敛性分析
    4.1 稳定性分析
    4.2 收敛性分析
5. 数值例子
6. 总结和展望
参考文献
攻读硕士学位期间所发表的学术论文目录
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类偏积分微分方程二阶差分全离散格式[J]. 陈红斌,陈传淼,徐大.  计算数学. 2006(02)



本文编号：3671574