混合正态分布下的切片逆回归

发布时间：2022-08-09 18:34

　　随着计算机技术的发展,大规模处理数据变得越来越广泛。在非参数回归问题中,如何能够在尽量避免信息损失的前提下,对自变量向量进行降维,从而提取有效信息这是一个重要的问题。充分降维正是解决高维数据降维的有效工具,其基本思想是不预先假定参数模型的前提下,寻找原自变量的线性组合,从而达到降维的目的。在各种充分降维理论中,切片逆回归（sliced inverse regression,SIR）是一种非常重要和基础的降维方法,这种方法操作简便,且较为稳健可靠,至今仍然被广泛使用。然而,SIR方法需要假定线性设计条件得到满足,而该条件若得到满足,则自变量向量已几近服从椭球对称分布。然而实际问题中,自变量向量并不总是满足这个条件。本文提出了针对自变量向量服从混合正态分布时,切片逆回归的改进方法。在自变量服从混合正态分布的情况下,设计了基于切片逆回归思路和两步期望公式的核心矩阵,并证明了核心矩阵张成的空间在降维空间中。此外,通过将混合正态分布的分量标识变量视为潜在变量,并基于一个重抽样方法,给出了核心矩阵的估计方法、充分降维方向的提取方法和结构维数的估计方法。在此基础上,给出了完整算法。通过模拟数据的分析... 

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    第一节 研究背景
    第二节 研究现状
    第三节 本文研究目标和研究内容
    第四节 本文研究思路概述和论文结构
        一、研究思路概述
        二、论文结构
第二章 切片逆回归理论方法介绍
    第一节 充分降维的基本概念
    第二节 切片逆回归方法介绍
        一、基本思想
        二、线性设计条件及基本定理
        三、切片逆回归算法
        四、降维模型结构维数的确定
第三章 混合正态分布下基于切片逆回归思路的充分降维方法
    第一节 多元混合正态分布
    第二节 核心矩阵的设计和降维方向的提取
        一、核心矩阵的设计
        二、降维方向的提取
    第三节 核心矩阵的估计
    第四节 混合正态分布下的切片逆回归算法
    第五节 结构维数的估计
第四章 模拟分析
第五章 总结与展望
参考文献
附录
附录A 函数程序
    A-1.多元混合正态分布函数——normmixrnd2函数
    A-2.li_sir函数
    A-3.li_sir4函数
附录B 模拟程序
    B-1.原始算法对多元混合正态分布模拟
    B-2.改进后的算法对多元混合正态分布模拟
致谢



本文编号：3673069