基于全变分和小波框架的图像复原模型与算法研究

发布时间：2022-08-10 15:30

　　图像复原的模型和算法研究问题是目前图像处理领域的研究热点。近几十年来,已经有许多学者将全变分、小波框架、稀疏表示和压缩感知等理论知识应用于图像复原问题。本文提出两种图像复原模型,简要叙述如下:（1）本文提出一种基于TVL1的图像复原模型进行图像去模糊、图像去噪和图像修复,并构建一种新的不动点算法求解该模型。该模型即求解一个L1范数的数据保真项、一个L2范数项和一个全变分正则项的和函数的最小值,且该和函数是一个严格凸函数。首先,本文利用邻近算子和次微分等相关的理论知识,证明可以通过求解一个非线性算子的不动点获得该模型的解,文中给出了这个非线性算子的具体表达式。然后,本文分析了这个非线性算子的非扩张性,并由此构建一种新的不动点算法求解该模型。最后,实验表明本文提出的算法均具有良好的图像复原效果。（2）本文提出一种基于小波框架的L0范数最小化的图像复原模型进行图像去模糊和去噪,并使用惩罚分解法求解该模型。该模型即求解一个数据保真项和一个正则项的和函数的最小值。其中数据保真项为三种不同的函数,正则项为图像的小波框架系数的L0范数。本文利用一些基本的数学概念和优化理论的相关知识,分析了使用惩罚分... 

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题研究的意义
    1.2 两类图像复原模型简介
        1.2.1 基于TVL1的图像复原模型
        1.2.2 基于小波框架的图像复原模型
    1.3 本文的主要结构
第2章 一种基于TVL1的图像复原模型及算法
    2.1 建立模型
    2.2 模型求解
    2.3 收敛性分析
    2.4 算法
    2.5 数值实验
        2.5.1 使用算法 2.1 复原降质图像
        2.5.2 使用算法 2.2 复原降质图像
    2.6 本章小结
第3章 一种基于小波框架的图像复原模型及算法
    3.1 建立模型
    3.2 模型求解
        3.2.1 优化问题（3-8）的求解
        3.2.2 优化问题（3-9）的求解
        3.2.3 优化问题（3-10）的求解
    3.3 收敛性分析
    3.4 算法
    3.5 数值实验
        3.5.1 椒盐噪声
        3.5.2 随机值脉冲噪声
        3.5.3 椒盐噪声加高斯噪声
        3.5.4 随机值脉冲噪声加高斯噪声
    3.6 本章小结
第4章 总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]拐点和一元三次方程的求根公式[J]. 辜青萍.  江汉大学学报. 2002(01)



本文编号：3673889