边界积分方程的快速算法

发布时间：2022-08-11 11:56

　　边界积分方程的数值求解常常受制于积分算子的奇异性和离散矩阵的稠密性等问题,这使得边界积分方程方法求解大规模问题时需要更多的计算资源。本文考虑快速的傅里叶伽辽金方法,该算法将一个奇异的边界积分算子拆分成积分算子A+B的形式,其中算子A包含了原始算子大部分的奇异性,并且傅里叶基函数是它的特征函数,使得算子A在傅里叶基函数下的离散矩阵是对角矩阵。另一方面算子B有比原算子更好的光滑性,积分核具有更小的奇异性,使得算子B在傅里叶基函数下的离散矩阵只在部分区域显著不为零,通过设计合适的截断策略,可以将原算子在傅里叶基下的稠密矩阵压缩成稀疏矩阵,达到提高计算速度的目的。根据已有的研究表明,可以将原算子的离散矩阵中的非零元素个数降到O（n log n）水平,其中n表示所使用的傅里叶基函数的最大阶数。同时该方法能够保持和传统的傅里叶伽辽金方法相同的收敛阶O(n^-t),其中t表示真解的正则阶数。本文通过改进Laplace方程Dirichlet和Neumann内问题上的快速傅里叶伽辽金方法,使得离散矩阵的非零元素个数降到O（n）水平,同时将该算法推广到一类由双调和方程边值问题得到的矩阵... 

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究工作的背景与意义
    1.2 国内外研究历史与现状
    1.3 本文主要工作与结构安排
第二章 积分方程的一般离散方法
    2.1 配置法
    2.2 伽辽金方法
    2.3 Nystrom方法
    2.4 本章小结
第三章 Laplace方程上的快速傅里叶伽辽金方法
    3.1 快速傅里叶伽辽金方法
    3.2 稳定性和收敛性分析
    3.3 预处理
    3.4 Laplace方程的转换
    3.5 数值算例
    3.6 本章小结
第四章 双调和方程上的快速傅里叶伽辽金方法
    4.1 矩阵边界积分方程系统
    4.2 算子的正则性分析
    4.3 双调和方程的转换
    4.4 稳定性和收敛性分析
    4.5 数值算例
    4.6 本章小结
第五章 全文总结
致谢
参考文献


【参考文献】：
期刊论文
[1]边界积分方程再认识及其软件研发——纪念杜庆华院士诞辰100周年[J]. 张见明.  计算机辅助工程. 2019(02)
[2]Diagonal form fast multipole boundary element method for 2D acoustic problems based on Burton-Miller boundary integral equation formulation and its applications[J]. 吴海军,蒋伟康.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2011(08)
[3]固体力学中快速多极边界元法研究进展(英文)[J]. 姚振汉,王海涛,王朋波,雷霆.  中国科学技术大学学报. 2008(01)

博士论文
[1]边界积分方程的奇异性处理及其在断裂力学方面的应用[D]. 谢贵重.湖南大学 2014
[2]边界积分方程及快速算法在分析复杂电磁问题中的研究与应用[D]. 董健.国防科学技术大学 2005

硕士论文
[1]边界元法中高阶奇异积分计算及其在复合介质力学中的应用[D]. 冯伟哲.大连理工大学 2014
[2]用双层位势求解二维Laplace方程的Neumann问题的Galerkin边界元解法[D]. 张守贵.重庆大学 2005
[3]解二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin边界元法[D]. 董海云.重庆大学 2005



本文编号：3674617