Helmholtz传输输特征值问题的高效计算方法

发布时间：2022-08-12 16:18

　　传输特征值问题出现在针对一个非均匀的介质的逆散射理论中。它有着广泛的物理背景,比如:使用它们可以估计出散射对象材料的性质,它在逆散射理论的唯一性和重构方面也有重要理论意义。传输特征值问题是一个非线性二次特征值问题,其研究难度无论从高效计算方法还是方法的理论分析来看均明显大于线性特征值问题。由于该问题的重要性,该问题在被提出后就吸引众多相关领域的专家学者的关注。他们的研究工作主要集中在探讨非均匀介质中传输特征值的存在性和性质,折射率的上下界等理论问题上。近年来,传输特征值问题的数值计算方法是工程和计算数学界的热点课题。2010年,Colton等学者首次提出了传输特征值的三种数值方法（Argynis法,连续法,散度协调法）,后来他们的工作引起的计算数学界的高度重视,许多著名学者提出了许多高效计算方法,包括迭代法,多网格方法,谱方法,混合有限元法等。其中迭代法需要一个迭代初值,这就需要确定特征值的一个近似值,此方法适合求解实传输特征值,其理论结果在单特征值前提下得到验证。现有的多网格方法是以迭代法为基础的,理论上具有同样类似的问题。而谱方法对区域的要求比较严格,仅适用于圆、矩形、圆柱等可分离... 

【文章页数】：101 页

【学位级别】：博士

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摘要
Abstract
第一章 预备知识
第二章 多网格方案
    2.1 一个新的二网格方法
    2.2 数值试验
第三章 自适应算法
    3.1 后验误差估计
    3.2 自适应算法和数值试验
        3.2.1 单位方形上的模型问题
        3.2.2 L型区域上的模型问题
第四章 H~2-协调谱元法
    4.1 一个H~m-协调谱元法
    4.2 传输特征值H~2-协调谱元逼近
    4.3 数值试验
    4.4 结论和进一步工作
第五章 非协调元方法
    5.1 弱形式与非协调元逼近
    5.2 相容项和源问题的误差估计
    5.3 数值特征对的误差分析
    5.4 数值试验
第六章 三种其它数值方法
    6.1 二网格离散算法和数值试验
        6.1.1 单位方形上的模型问题
        6.1.2 L型区域上的模型问题
        6.1.3 圆上的模型问题
    6.2 H~1型非协调元离散算法和数值试验
    6.3 Ciarlet-Raviart谱混合离散算法和数值试验
插图索引
表格索引
参考文献
攻读博士学位期间发表的学术论文和研究成果
致谢



本文编号：3676199