若干子群新特性对有限群结构的影响

发布时间：2022-08-12 17:23

　　有限群子群的特性与有限群结构之间的关系一直是有限群论研究的热点之一.本文主要从弱s-半置换概念推广的角度考虑有限群的若干结构,即分别研究了有限群的几乎s-嵌入性与弱s-可补性对有限群的P-超可解性,超可解性和5P-幂零性的影响,其中部分结果我们推广到了群系.具体来说,本文主要结论的第一部分,我们考虑了有限群的几乎s-嵌入子群.首先,我们假设群G的Sylow p-子群的所有极大子群都在G中几乎s-嵌入,则要么群G为p-超可解群,要么群G包含一个循环的Sylowp-子群.进一步,我们在给定条件下对包含群G的广义p-Fitting子群的次正规子群进行研究,得到了群G为p-幂零群或者超可解群的若干充分和必要条件.其次,我们假设Sylow子群的正规化子是p-幂零的,我们分别用Sylow子群的所有极大子群和部分极大子群刻画了群G的p-幂零性.与此同时,我们借助GAP软件很好地说明了所得结论的理论意义.最后,我们也考虑了子群的局部嵌入性质对有限群p-幂零性的影响,即我们假设群G的Sylow p-子群P的所有极大子群都在NG（P）中几乎s-嵌入,并且P’在群G中s-拟正规,我们给出了有限群为p-幂零的... 

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
常用符号表
第一章 引言
第二章 预备知识和重要引理
    2.1 预备知识
    2.2 重要引理
    2.3 本章小结
第三章 几乎s-嵌入子群与有限群结构
    3.1 基本概念和基本引理
    3.2 主要结论
    3.3 主要结论的一些应用
    3.4 本章小结
第四章 弱s-可补子群与有限群结构
    4.1 基本概念和基本引理
    4.2 主要结论
    4.3 主要结论的一些应用
    4.4 本章小结
结论与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间完成及发表的论文
攻读硕士学位期间参加的学术会议


【参考文献】：
期刊论文
[1]Onc*-Normal Subgroups in Finite Groups[J]. Hua Quan WEI,Wei Ping GU,Hong Fei PAN.  Acta Mathematica Sinica. 2012(03)
[2]Local Embeddings of Some Families of Subgroups of Finite Groups[J]. A.BALLESTER-BOLINCHES,Luis M.EZQUERRO,Alexander N.SKIBA.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2009(06)
[3]关于Srinivasan的一个定理[J]. 陈重穆.  西南师范大学学报(自然科学版). 1987(01)



本文编号：3676289